Question

Необходимо позвонить знакомому, а номер частично забыт. Известно, что номер семизначный, начинается с «4» и содержит две «5» и четыре «3». Найти вероятность того, что: а) i-ый наудачу набранный из допустимых номер приведет к цели. б) потребуется не более i звонков для достижения цели. Предполагается, что на каждый звонок будет дан ответ. P.S: Желательно не использовать распределения.

Answer 1

Введение

Для решения данной задачи необходимо найти вероятность того, что случайно набранный номер из допустимых номеров приведет к цели, а также вероятность того, что для достижения цели потребуется не более i звонков. Предполагается, что на каждый звонок будет получен ответ.

Решение

а) Вероятность того, что случайно набранный номер из допустимых номеров приведет к цели, можно рассчитать следующим образом:

1. Найдем общее количество допустимых номеров. Известно, что номер семизначный, начинается с "4" и содержит две "5" и четыре "3". Поскольку порядок цифр не имеет значения, мы можем рассмотреть все возможные комбинации этих цифр. Количество комбинаций можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 7 (общее количество цифр в номере), k = 2 (количество "5") и 4 (количество "3").

C(7, 2) * C(5, 4) = (7! / (2! * (7 - 2)!)) * (5! / (4! * (5 - 4)!)) = 21 * 5 = 105

Таким образом, общее количество допустимых номеров равно 105.

2. Найдем количество номеров, которые приведут к цели. Поскольку номер набирается наудачу, каждый из 7 цифр может быть любой из допустимых цифр. Таким образом, количество номеров, которые приведут к цели, равно общему количеству допустимых номеров.

3. Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что случайно набранный номер приведет к цели:

Вероятность = Количество номеров, приводящих к цели / Общее количество допустимых номеров

Вероятность = 105 / 105 = 1

Таким образом, вероятность того, что случайно набранный номер из допустимых номеров приведет к цели, равна 1.

б) Вероятность того, что для достижения цели потребуется не более i звонков, можно рассчитать следующим образом:

1. Рассмотрим каждый звонок отдельно. Вероятность того, что на каждый звонок будет получен ответ, равна 1, поскольку предполагается, что на каждый звонок будет дан ответ.

2. Вероятность того, что для достижения цели потребуется не более i звонков, равна вероятности того, что на каждый из i звонков будет получен ответ.

Вероятность = (Вероятность звонка 1) * (Вероятность звонка 2) * ... * (Вероятность звонка i)

Поскольку вероятность каждого звонка равна 1, вероятность того, что для достижения цели потребуется не более i звонков, также равна 1.

Таким образом, вероятность того, что для достижения цели потребуется не более i звонков, равна 1.

Заключение

Таким образом, вероятность того, что случайно набранный номер из допустимых номеров приведет к цели, равна 1, а вероятность того, что для достижения цели потребуется не более i звонков, также равна 1.