Question

У ромбі ABCD з вершини тупого кута А проведено висоти AM i AN до сторін DC i ВС вiдповiдно. Знайдіть периметр ромба, якщо AM - 5 см, кут MAN дорівнює 30.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано:
ABCD - ромб
АМ ⊥DC
AN ⊥ BC
АМ = 5см
∠MAN = 30°
_____________
Р - ?см²

1) Рассмотрим четырёхугольник MANC.
Сумма углов 4-х угольника = 360° (в любом многоугольнике сумма внутренних углов равна 180° (n−2), где  «n» - число его углов: 180°(4-2) = 180*2 = 360°)
∠КМС = ∠KNC = 90°, т.к. КМ и KN  - высоты, ∠MAN = 30° по условию, следовательно,
∠MCN = 360° - 90° - 90° - 30° = 180° - 30° = 150° или
∠C =  150°

2) Сумма углов ромба (параллелограмма), принадлежащих к одной стороне равна 180°:
∠С + ∠D = 180°, откуда
∠D = 180° - ∠С = 180° - 150° = 30°

3) Рассмотрим ΔAMD.
∠AMD = 90°, ∠D = 30°
В прямоугольном Δ-ке против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит,
DA = 2*AM = 2*5 = 10
DA = 10см

4) Т.к. все стороны ромба одинаковы, то
   Р = 4 * DA = 4 *10 = 40(см)
Ответ: периметр ромба равен 40см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам необхідно знайти периметр ромба. Зауважте, що висоти AM та AN утворюють прямокутний трикутник MAN, де кут MAN дорівнює 30 градусів.

Почнемо з розгляду прямокутного трикутника MAN. Ми знаємо, що кут MAN дорівнює 30 градусів, тому кут AMN дорівнює 90 - 30 = 60 градусів (так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів).

Також нам дано, що AM = 5 см. Оскільки AM є висотою, вона є опорною стороною прямокутного трикутника MAN.

За допомогою тригонометричних відношень, ми можемо знайти довжину сторони MN. Зокрема, використовуючи теорему синусів, ми можемо записати:

sin(60 градусів) = MN / AM

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:

sin(60 градусів) = MN / 5

Розв'язуючи це рівняння відносно MN, ми отримуємо:

MN = 5 * sin(60 градусів)

MN = 5 * (√3 / 2)

MN = (5√3) / 2

Отже, довжина сторони MN дорівнює (5√3) / 2 см.

Оскільки ромб ABCD є рівнобедреним, сторона AB має таку ж довжину, як і сторона MN. Таким чином, сторона AB також дорівнює (5√3) / 2 см.

Периметр ромба дорівнює сумі всіх його сторін. У нашому випадку, ромб має 4 сторони однакової довжини, тому периметр ромба буде:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Периметр = (5√3) / 2 + BC + CD + (5√3) / 2

Оскільки протилежні сторони ромба мають однакову довжину, ми можемо записати:

Периметр = 2 * (5√3) / 2 + 2 * BC

Периметр = 5√3 + 2 * BC

Тепер нам потрібно знайти довжину сторони BC. Ми знаємо, що сторона BC є однією зі сторін прямокутника BCNM, де BCNM - це прямокутник, утворений сторонами ромба ABCD.

Оскільки AB = (5√3) / 2 см, а AM = 5 см, ми можемо знайти довжину сторони BC, використовуючи наступну формулу для прямокутника:

BC = √(AB^2 - AM^2)

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

BC = √(((5√3) / 2)^2 - 5^2)

BC = √(75 / 4 - 25)

BC = √(75 / 4 - 100 / 4)

BC = √(75 - 100) / 4

BC = √(-25) / 4

Оскільки від'ємне значення в корені не має фізичного сенсу, ми можемо вважати, що сторона BC не існує. Тому периметр ромба неможливо обчислити.

Отже, з урахуванням наданих даних, неможливо знайти периметр ромба.