Question

Скількома способами можно скласти коміссію з п”яти осіб для прийняття державного іспиту, якщо, в комісію повинно входити 2 адміністратори та 3 викладачі, якщо в навчальному закладі 7 адміністраторів та 90 викладачів. Голова державної комісії призначається з адміністраторів.

Answer 1

Для складання комісії з п'яти осіб для прийняття державного іспиту, де повинно бути 2 адміністратори та 3 викладачі, ми можемо використати комбінаторику для розрахунку кількості можливих способів.

Розрахунок кількості способів:

Для вибору 2 адміністраторів з 7 доступних адміністраторів, ми можемо використати комбінацію C(7, 2), де C(n, k) позначає кількість комбінацій з n елементів, вибраних k елементами без урахування порядку. За формулою комбінацій, C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), де n! позначає факторіал числа n.

Аналогічно, для вибору 3 викладачів з 90 доступних викладачів, ми можемо використати комбінацію C(90, 3).

Отже, загальна кількість способів скласти комісію з 2 адміністраторів та 3 викладачів буде дорівнювати добутку C(7, 2) та C(90, 3).

Розрахунок:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21 C(90, 3) = 90! / (3! * (90-3)!) = 90! / (3! * 87!) = (90 * 89 * 88) / (3 * 2 * 1) = 117,480

Отже, загальна кількість способів скласти комісію з 2 адміністраторів та 3 викладачів становить 21 * 117,480 = 2,464,680.

Відповідь: За даними, є 2,464,680 способи скласти комісію з 2 адміністраторів та 3 викладачів для прийняття державного іспиту.