Question

Комбінаторика (3 задачі) 1. Скількома способами можна розташувати 6 вагонів швидкісного потяга, якщо в кожному з них перебуває різна кількість пасажирів? 2. У нову школу прийшло працювати 25 працівників. Скількома способами можна серед них обрати директора, першого та другого заступників? 3. У результаті соціологічного опитування 100 осіб було визначено, що за кандидата А проголосує 40 осіб, а за кандидата Б – решта. Скільки є варіантів обрати двох осіб для інтерв’ю з різними поглядами щодо майбутнього кандидата?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. 6!=720

2. С(25,3)=2300

3. С(40,1)×С(60,1)=40×60=2400

Answer 2

1. Для першої задачі, де розташовуємо 6 вагонів швидкісного потяга з різною кількістю пасажирів, використовуємо перестановки. Ми маємо 6 вагонів, і ми можемо розмістити пасажирів у них у будь-якому порядку. Таким чином, кількість способів розмістити пасажирів у вагонах дорівнює 6! (6 факторіал).

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 способів.

Отже, є 720 способів розмістити пасажирів у вагонах.

2. Для другої задачі, де потрібно обрати директора, першого та другого заступників з 25 працівників, використовуємо комбінації. Ми можемо вибрати директора спершу, перший заступник - з решти працівників, а другий заступник - з тих, що залишилися після обрання директора та першого заступника.

Кількість способів обрати директора = 25 (бо будь-хто може бути директором). Кількість способів обрати першого заступника з решти 24 працівників = C(24, 1) = 24 (один працівник обрано з 24). Кількість способів обрати другого заступника з решти 23 працівників = C(23, 1) = 23 (один працівник обрано з 23).

За правилом множення загальна кількість способів обрати директора, першого та другого заступників = 25 x 24 x 23 = 13,800 способів.

Отже, є 13,800 способів обрати директора, першого та другого заступників.

3. Для третьої задачі, де потрібно обрати двох осіб для інтерв’ю з різними поглядами щодо майбутнього кандидата, використовуємо комбінації. Ми маємо 100 осіб, і ми повинні вибрати 2 особи з них.

Кількість способів обрати 2 особи з 100 = C(100, 2) = (100!)/(2!(100-2)!) = (100 x 99)/(2 x 1) = 4950 способів.

Отже, є 4950 способів обрати двох осіб для інтерв’ю з різними поглядами щодо майбутнього кандидата.