Question

Решите неравенство: 3x-1/x+1 >_2​

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-∞;-1) ∪ [3;+∞)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$></p><p>Решаем неравенство:</p><p><img src=$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем начать с умножения обеих сторон на x+1, чтобы избавиться от дроби в левой части неравенства.

3x(x+1) - 1 > 2(x+1)

Раскроем скобки:

3x^2 + 3x - 1 > 2x + 2

Теперь соберем все члены в левой части неравенства:

3x^2 + 3x - 2x - 1 - 2 > 0

3x^2 + x - 3 > 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для начала найдем дискриминант, который равен D = b^2 - 4ac:

D = 1^2 - 4*3*(-3) = 1 + 36 = 37

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-1 + √37) / (2*3) и x = (-1 - √37) / (2*3)

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется:

x | 3x^2 + x - 3 ------------------- -1 - | + | - (-1 - √37)/6 | - | - (-1 + √37)/6 | + | + +∞ | + | +

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, (-1 - √37)/6) и ((-1 + √37)/6, +∞).