Question

Найти уравнение касательной графику функции y = 2cosx в точке x0 = п/4 СРООЧНОООО!! ПЛИИИЗ!

Answer 1

Уравнение касательной:
y= f(x0) + f'(x0)*(x-x0)

f(x0) = f(п/4) = 2cosп/4 = sqrt(2)

f'(x) = -2sinx
f'(x0) = f'(п/4) = -2sinп/4 = -sqrt(2)

y = sqrt2 - sqrt2*(x-п/4)

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y = 2cosx в точке x0 = π/4 можно найти, используя производную функции и формулу для уравнения касательной.

Сначала найдем производную функции y = 2cosx. Производная функции cosx равна -sinx, поэтому производная функции y = 2cosx равна -2sinx.

Теперь найдем значение производной в точке x0 = π/4. Подставим x0 в выражение для производной: -2sin(π/4) = -2 * (1/√2) = -√2.

Теперь у нас есть значение производной в точке x0 = π/4, а также координаты этой точки. Уравнение касательной к графику функции y = 2cosx в точке x0 = π/4 имеет вид y - f(x0) = f'(x0)(x - x0), где f(x) = 2cosx.

Подставим известные значения: y - 2cos(π/4) = -√2(x - π/4).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2cosx в точке x0 = π/4 равно y - √2 = -√2(x - π/4).

Это и есть искомое уравнение касательной.