Question

Есть задание: Даны уравнения 1+cos4x = 0 и = 0. Найдите такой х, который является корнем только одного уравнения. Разве такое возможно? Если числитель=0, то вся дробь=0 или нет?

Answer 1

(1+cos4x)/(sin2x-1)=0
1)sin2x-1≠0
sin2x≠1
2x≠π/2+2πk
x≠π/4+πk

1+cos4(π/4+πk)=1+cos(π+4πk)=1+(-1)=0
x=π/4+πk корень
1+cos4x=0 уравнен.



x=π/4+πk не корень
(1+cos4x)/(sin2x-1)=0 уравнен.

Answer 2

Решение уравнений и анализ возможных корней

Давайте разберемся с данным заданием.

У нас даны уравнения: 1) \( \cos(4x) = 0 \) 2) \( \frac{x}{x} = 0 \)

Мы должны найти такое значение \( x \), которое является корнем только одного из уравнений.

Уравнение \( \cos(4x) = 0\) Уравнение \( \cos(4x) = 0 \) имеет бесконечное множество корней, так как \( \cos(4x) \) равен 0 в точках, соответствующих \( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{2}k \), где \( k \) - целое число. Таким образом, уравнение \( \cos(4x) = 0 \) имеет бесконечное количество корней.

Уравнение \( \frac{x}{x} = 0\) Теперь рассмотрим уравнение \( \frac{x}{x} = 0 \). Это уравнение не имеет решений, так как невозможно поделить число на само себя и получить 0. Фактически, если числитель равен 0, то вся дробь также равна 0, но в данном случае числитель не равен 0.

Вывод Таким образом, уравнение \( \cos(4x) = 0 \) имеет бесконечное количество корней, в то время как уравнение \( \frac{x}{x} = 0 \) не имеет решений. Невозможно найти такое значение \( x \), которое является корнем только одного из уравнений, так как уравнение \( \cos(4x) = 0 \) имеет бесконечное количество корней, а уравнение \( \frac{x}{x} = 0 \) не имеет решений.