Question

Найдите f'(3);f'(-2);f'(0); f'(0,25); f'(-0,7),если: 1)y=4x² -8x+1 2)y=1/x 3)y=8x³+4/3

Answer 1

Ответ:

1) y'=2*4x-8=8x-8

f'(3)=8*3-8=24-8=16

f'(-2)=8*(-2)-8=-16-8=-24

f'(0)=0*8-8=0-8=-8

f'(0,25)=0,25*8-8=2-8=-6

f'(-0,7)=(-0,7)*8-8=-5,6-8=-13,6

2)y'=-1/x^2

f'(3)=-1/3^2=-1/9

f'(-2)=-1/(-2)^2=-1/4

f'(0)=не существует, т.к. на ноль делить нельзя

f'(0,25)=-1/0,25^2=-1/0,0625=-16

f'(-0,7)=-1/(-0,7)^2=-1/0,49=-2,0408...

3)y'=3*8x^2=24x^2

f'(3)=24*3^2=24*9=216

f'(-2)=24*(-2)^2=24*4=96

f'(0)=24*0^2=0

f'(0,25)=24*0,25^2=24*0,0625=1,5

f'(-0,7)=24*(-0,7)^2=24*0,49=11,76

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производные функций по заданным значениям аргумента. Давайте последовательно найдем производные для каждой из данных функций.

1) y = 4x² - 8x + 1:

Для нахождения производной функции, нам нужно взять производную каждого слагаемого. Производная константы равна нулю, поэтому мы не будем учитывать слагаемое 1.

Производная слагаемого 4x² будет равна 8x, так как мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на единицу.

Производная слагаемого -8x будет равна -8, так как мы умножаем коэффициент на показатель степени, и константа имеет производную 0.

Теперь найдем производные для указанных значений аргумента:

- f'(3): Подставим x = 3 в производную функции: f'(3) = 8 * 3 - 8 = 24.

- f'(-2): Подставим x = -2 в производную функции: f'(-2) = 8 * (-2) - 8 = -24.

- f'(0): Подставим x = 0 в производную функции: f'(0) = 8 * 0 - 8 = -8.

2) y = 1/x:

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правило дифференцирования дробной функции.

Производная функции 1/x равна -1/x².

Теперь найдем производные для указанных значений аргумента:

- f'(0,25): Подставим x = 0,25 в производную функции: f'(0,25) = -1/(0,25)² = -1/0,0625 = -16.

- f'(-0,7): Подставим x = -0,7 в производную функции: f'(-0,7) = -1/(-0,7)² = -1/0,49 = -2,04.

3) y = 8x³ + 4/3:

Для нахождения производной функции, мы сначала найдем производную слагаемого 8x³ и производную константы 4/3.

Производная слагаемого 8x³ будет равна 24x², так как мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на единицу.

Производная константы 4/3 равна нулю.

Теперь найдем производные для указанных значений аргумента:

- f'(3): Подставим x = 3 в производную функции: f'(3) = 24 * 3² = 216.

- f'(-2): Подставим x = -2 в производную функции: f'(-2) = 24 * (-2)² = 96.

- f'(0): Подставим x = 0 в производную функции: f'(0) = 24 * 0² = 0.

Найденные значения производных для каждой из данных функций:

1) f'(3) = 24 2) f'(-2) = -24 3) f'(0) = -8 4) f'(0,25) = -16 5) f'(-0,7) = -2,04

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.