Question

1) Решите , если это возможно , следующие квадратные уравнения, разложив левую часть на множители при помощи целых чисел, а если это невозможно поставьте знак * 4x²+7x+14=0 2x²+7x+6=0 4x²-12x+5=0 3x²-8x+11=0 4x²+22x+10=0 3x²-8x+15=0 3х²-2х-8=0 2) Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 319 см², если известно, что ширина прямоугольника на 18 см меньше длины. 3) Настя вышила узоры на ткани размеры которой 40 см х 48 см. Для окантовки она купила в магазине ленту, площадь которой равна 180 см². Найдите ширину ленты.

Answer 1

1.
4х²+7х+14= * (D=-175)
2x²+7x+6 = 2*(x+1.5)8(x+2)   (D=1)
4x²-12x+5= 4*(x-2.5)*(x-0.5)   (D=64, √64 = 8)
3x²-8x+11 = *   (D= -68)
4x²+22x+10 = 4*(x+0.5)*(x+5)    (D=324  √324=18)
3x²-8x+15 = *    (D=-116)
3x²-2x-8= 3*(x-2)*(x+ 1 1/3)
2. Площадь прямоугольника по формуле
S = a * (a-18) = 319 
Решаем квадратное уравнение
a² -18a - 319 = 0 и D=1600  √1600=40
a1 = 29,   a2 = - 11 - не подходит.
a = 29 длина,   b = 29-18=11 - ширина.
Периметр по формуле
P = 2*(a+b) = 2*( 29+11) = 80 см- ОТВЕТ
3.
Периметр ткани 
P= 2*(a+b) = 2*(40+48) = 176 см
Длина ленты равна периметру.
b = S:a = 180 :176 = 1.02 см ~ 1 см - ОТВЕТ

Answer 2

1) Решение квадратных уравнений

Для решения квадратных уравнений, разложим левую часть на множители, если это возможно. Если разложение невозможно, поставим знак "*".

Уравнение 1: 4x² + 7x + 14 = 0

Для разложения этого уравнения на множители, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают 4 * 14 = 56 и при сложении дают 7. Нет таких чисел, поэтому разложение на множители невозможно. Ответ: *

Уравнение 2: 2x² + 7x + 6 = 0

Для разложения этого уравнения на множители, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают 2 * 6 = 12 и при сложении дают 7. Эти числа равны 3 и 4. Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители следующим образом: (2x + 3)(x + 2) = 0

Уравнение 3: 4x² - 12x + 5 = 0

Для разложения этого уравнения на множители, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают 4 * 5 = 20 и при сложении дают -12. Нет таких чисел, поэтому разложение на множители невозможно. Ответ: *

Уравнение 4: 3x² - 8x + 11 = 0

Для разложения этого уравнения на множители, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают 3 * 11 = 33 и при сложении дают -8. Нет таких чисел, поэтому разложение на множители невозможно. Ответ: *

Уравнение 5: 4x² + 22x + 10 = 0

Для разложения этого уравнения на множители, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают 4 * 10 = 40 и при сложении дают 22. Эти числа равны 2 и 20. Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители следующим образом: (2x + 1)(2x + 10) = 0

Уравнение 6: 3x² - 8x + 15 = 0

Для разложения этого уравнения на множители, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают 3 * 15 = 45 и при сложении дают -8. Нет таких чисел, поэтому разложение на множители невозможно. Ответ: *

Уравнение 7: 3х² - 2х - 8 = 0

Для разложения этого уравнения на множители, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают 3 * -8 = -24 и при сложении дают -2. Эти числа равны -4 и 6. Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители следующим образом: (3x - 4)(x + 2) = 0

2) Периметр и площадь прямоугольника

Пусть длина прямоугольника будет а, а ширина будет а - 18 (поскольку ширина на 18 см меньше длины).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: Площадь = а * (а - 18) = 319 см²

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длину и ширину, а затем удвоить эту сумму: Периметр = 2 * (а + (а - 18))

Мы знаем, что площадь равна 319 см², поэтому мы можем записать уравнение: а * (а - 18) = 319

Решим это уравнение: а² - 18а - 319 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся квадратным корнем: а = (-(-18) ± √((-18)² - 4 * 1 * (-319))) / (2 * 1)

Вычисляя это, мы получаем два возможных значения для а: а = 29 или а = -11.

Так как длина не может быть отрицательной, мы выбираем а = 29.

Теперь мы можем вычислить периметр: Периметр = 2 * (29 + (29 - 18)) = 2 * (29 + 11) = 2 * 40 = 80 см

Ответ: Периметр прямоугольника равен 80 см.

3) Ширина ленты

Площадь ленты равна 180 см². Пусть ширина ленты будет "х" см.

Мы знаем, что площадь ленты равна произведению ее длины и ширины: Площадь = 40 см * 48 см = 180 см²

Теперь мы можем записать уравнение: 40 см * х = 180 см²

Решим это уравнение: х = 180 см² / 40 см

Вычисляя это, мы получаем значение х = 4,5 см.

Ответ: Ширина ленты равна 4,5 см.