Question

Докажите неравенство a^2+b^2 больше или равно 2ab методами

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если a^2 + b^2 ≥ 2ab, то

a^2 + b^2 - 2ab ≥ 0

Докажем это для любых a и b.

a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0

(a - b)^2 ≥ 0

Но это очевидно. Квадрат любого числа всегда неотрицательный.

А равенство 0 будет при a = b.

Answer 2

неравенство a^2 + b^2 >= 2ab можно доказать несколькими методами.

Метод 1: Геометрический подход Можно представить a^2 и b^2 как квадраты сторон прямоугольника, а 2ab как площадь прямоугольника со сторонами a и b. Если a и b - длины сторон прямоугольника, то a^2 + b^2 представляет собой сумму площадей двух квадратов, а 2ab - площадь прямоугольника, образованного сторонами a и b. Очевидно, что площадь двух квадратов не может быть меньше или равна площади прямоугольника, поэтому неравенство a^2 + b^2 >= 2ab выполняется.

Метод 2: Алгебраический подход Мы можем доказать неравенство a^2 + b^2 >= 2ab, используя разность квадратов. Рассмотрим выражение (a - b)^2. Раскрывая скобки, получим a^2 - 2ab + b^2. Таким образом, (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Поскольку выражение (a - b)^2 всегда неотрицательно, то a^2 - 2ab + b^2 >= 0. А это означает, что a^2 + b^2 >= 2ab.

Итак, мы доказали неравенство a^2 + b^2 >= 2ab двумя различными методами: геометрическим и алгебраическим.