Question

Найти наименьшее значение функции y=x^3/3-4x на отрезке [-6;3]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\frac{x^{3} }{3-4x}$

f'(x)=$\frac{x^{2}(9-8x) }{(3-4x)^{2} }$

$></p><p>x²=0</p><p>x₁=0</p><p>9-8x=0</p><p>-8x= -9</p><p>x= -9:(-8)</p><p>x₂=1,125</p><p>3-4x≠0</p><p>-4x≠ -3</p><p>x≠0,75</p><p><img src=$

$f(0)=\frac{0^{3} }{3-4*0}=\frac{0}{3} =0$

$f(1,125)=\frac{1,125^{3} }{3-4*1,125}=\frac{1,4238281}{3-4,5} =-0,094$

$f(3)=\frac{3^{3} }{3-4*3}=\frac{27}{-9} =-3$

y наимен.= -8

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном отрезке [-6; 3], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для начала, давайте найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Нахождение критических точек

Функция, которую мы рассматриваем, это y = x^3/3 - 4x. Чтобы найти ее производную, мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого. Производная функции будет равна:

y' = (1/3) * (3x^2) - 4

Для нахождения критических точек, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение:

(1/3) * (3x^2) - 4 = 0

Упрощая это уравнение, получим:

x^2 - 12 = 0

Решая это уравнение, мы находим два значения x: x = √12 и x = -√12.

Проверка граничных точек

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, мы должны проверить значения функции на граничных точках отрезка [-6; 3], а именно при x = -6 и x = 3. Подставим эти значения в исходную функцию и найдем соответствующие значения y.

При x = -6, y = (-6)^3/3 - 4(-6) = -72/3 + 24 = -24 + 24 = 0. При x = 3, y = (3)^3/3 - 4(3) = 27/3 - 12 = 9 - 12 = -3.

Вывод

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3/3 - 4x на отрезке [-6; 3] равно -3 и достигается при x = 3.