Question

Найдите координаты точки пересечения перпендикулярных прямых d1 и d2, если известно: d1: х – 4у + 4 = 0 и точка А (-4, 5; 2) ∈ d2.

Answer 1

Дана прямая х – 4у + 4 = 0 и точка А (-4, 5; 2) ∈ d2.

Коэффициенты прямой равны: А=1, В = -4, С = 4.

Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением

A(y-y1)-B(x-x1)=0.

Для нашей задачи:

1*(у - 2) - (-4)*(х - (-4,5)) = 0.

у - 2 + 4х + 18 = 0

Уравнение перпендикулярной прямой: 4х + у + 16 = 0.

Точку пересечения находим путём решения системы двух уравнений.

х – 4у + 4 = 0,                        х - 4у + 4 = 0

4х + у + 16 = 0. (умн на 4)   16х + 4у + 64 = 0

                                             17х         + 68 = 0

х = -68/17 = -4.

у = -4х - 16 = -4*(-4) - 16 = 0.

Ответ: точка (-4; 0).

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения перпендикулярных прямых d1 и d2, нам нужно найти уравнение прямой d2 и затем решить систему уравнений.

Уравнение прямой d1 дано как x - 4y + 4 = 0. Это уравнение можно переписать в виде y = (x + 4)/4.

Так как точка A (-4, 5; 2) принадлежит прямой d2, мы можем использовать это уравнение, чтобы найти угловой коэффициент прямой d2. Подставив координаты точки A в уравнение прямой d2, мы получим:

5 = (-4 + 4)/4 + b 5 = 0 + b b = 5

Таким образом, уравнение прямой d2 будет y = (x/4) + 5.

Теперь у нас есть уравнения прямых d1 и d2. Чтобы найти точку пересечения, мы решаем систему уравнений:

(x + 4)/4 = (x/4) + 5

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

x + 4 = x + 20

Вычитаем x из обеих сторон:

4 = 20

Это уравнение не имеет решения, что означает, что прямые d1 и d2 параллельны и не пересекаются. Таким образом, точка пересечения не существует.