Question

Сколько существует пятизначных четных чисел-палиндромов?

Answer 1

Ответ:

900

Пошаговое объяснение:

Число, которое читается одинакова как слева направо, так и справа налево, называется палиндромом.

Например, 12321 - это палиндром.

Очевидно, что на первом месте числа не может быть 0 (тогда оно перестанет быть пятизначным). Значит на последнем месте его быть тоже не может (следует из определения).

Для простоты объяснения найдем сначала количество трехзначных чисел-палиндромов, считая 0 на первом месте числа допустимым.

Рассмотрим случаи палиндромов:

0x0, 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9

Здесь вместо x может стоять 10 любых чисел от 0 до 9.

Тогда всего трехзначных палиндромов: 10×10=100

Теперь перейдем к пятизначному числу. Заменим в нем три цифры в середине буквой y.

Получим:

1y1, 2y2, 3y3, 4y4, 5y5, 6y6, 7y7, 8y8, 9y9

Замечу еще раз, что здесь 0 на первом месте быть не может.

Тогда всего пятизначных палиндромов:

9×100=900

Задача решена!

Answer 2

Number of Five-Digit Even Palindromic Numbers

To determine the number of five-digit even palindromic numbers, we need to consider the possible combinations of digits for each position in the number.

A palindromic number is a number that remains the same when its digits are reversed. In the case of a five-digit even palindromic number, the first and last digits must be the same, and the middle digit must be even.

Let's break down the possible combinations for each position:

- The first digit: It can be any digit from 1 to 9, excluding 0, to ensure that the number is five digits long. There are 9 possibilities for the first digit.

- The second digit: It must be the same as the first digit to maintain palindromic symmetry. Therefore, there is only 1 possibility for the second digit.

- The third digit: It must be an even number to ensure that the number is even. There are 5 possibilities for the third digit (0, 2, 4, 6, and 8).

- The fourth digit: It must be the same as the first digit to maintain palindromic symmetry. Therefore, there is only 1 possibility for the fourth digit.

- The fifth digit: It can be any digit from 0 to 9, including 0, to ensure that the number is five digits long. There are 10 possibilities for the fifth digit.

To calculate the total number of five-digit even palindromic numbers, we multiply the number of possibilities for each digit position:

9 (possibilities for the first digit) * 1 (possibility for the second digit) * 5 (possibilities for the third digit) * 1 (possibility for the fourth digit) * 10 (possibilities for the fifth digit) = 450.

Therefore, there are 450 five-digit even palindromic numbers.