Question

Решите неравенство методом интервалов: (x-2)(x+11)(x+8)<0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, нужно найти корни уравнения (x-2)(x+11)(x+8) = 0 и построить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.

Сначала найдем корни уравнения:

(x-2)(x+11)(x+8) = 0 Корни: x = 2, x = -11, x = -8

Теперь построим интервалы на числовой прямой, разделяя их по найденным корням:

1. (-бесконечность, -11) 2. (-11, -8) 3. (-8, 2) 4. (2, +бесконечность)

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения (x-2)(x+11)(x+8) на каждом интервале:

1. x = -12: (-12-2)(-12+11)(-12+8) = (-14)(-1)(-4) = 56 > 0 2. x = -9: (-9-2)(-9+11)(-9+8) = (-11)(2)(-1) = 22 < 0 3. x = 0: (0-2)(0+11)(0+8) = (-2)(11)(8) = -176 < 0 4. x = 3: (3-2)(3+11)(3+8) = (1)(14)(11) = 154 > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-11, -8) и (2, +бесконечность). Итак, решением неравенства будет:

x ∈ (-11, -8) ∪ (2, +бесконечность)