Question

Торт упакован в коробку с восьмиугольным основанием. Высота боковых граней в два раза меньше диаметра торта. Подарок обвязан лентой, известно, что лента обязательно проходит через середину каждой вертикальной грани коробки, скрещиваясь на её дне и крышке. Если взять ту же самую длину ленты и упаковать такой торт в шестиугольную коробку, то останется 114 см этой же ленты. Найди радиус этого торта. (Условно торт прилегает к коробке, расстояния между его краем и гранями коробки нет.)

Answer 1

Ответ:

d=38

Пошаговое объяснение:

лента охватывает восьмиугольную коробку 8 раз по нижней и верхней стороне и равна =8d, по боковым сторонам, которые в 2 меньше диаметра проходит 8 раз и равна 4d.

На упаковку шестиугольной коробки расход ленты будет 6d+3d и останется 114 см. Сложим уравнение: 8d+4d=6d+3d+114, отсюда 3d=114, d=38

Answer 2

Давайте обозначим диаметр торта как D, тогда высота боковых граней коробки будет D/2.

Для восьмиугольной коробки с каждой вертикальной гранью мы имеем 8 граней, через которые проходит лента, а значит общая длина ленты равна 8*(D/2) = 4D.

Если мы возьмем ту же длину ленты и упакуем торт в шестиугольную коробку, то общая длина ленты будет равна 6*(D/2) = 3D.

Таким образом, разница в длине ленты будет 4D - 3D = D. Мы знаем, что эта разница составляет 114 см.

Теперь мы можем найти значение D, разделив 114 на 1: D = 114 см.

Таким образом, радиус этого торта равен D/2 = 57 см.