Question

!100! ЗА НЕПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ БАНЮ! Торт упакован в коробку с восьмиугольным основанием. Высота боковых граней в два раза меньше диаметра торта. Подарок обвязан лентой, известно, что лента обязательно проходит через середину каждой вертикальной грани коробки, скрещиваясь на её дне и крышке. Если взять ту же самую длину ленты и упаковать такой торт в шестиугольную коробку, то останется 108 см этой же ленты. Найди радиус этого торта. (Условно торт прилегает к коробке, расстояния между его краем и гранями коробки нет.) Ответ: см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сначала нарисуем эти торты и ленточки.

И мы помним, что "Высота боковых граней в два раза меньше диаметра торта" - это значит:

h=0.5D = R.

посчитаем, сколько радиусов укладывается в одну обвязку торта

• с восьмиугольным основанием:

        сверху    -   8R

        снизу      -    8R

        боковые -   8R

        таким образом одна обвязка такого торта  24R

• с шестиугольным основанием

       сверху    -   6R

        снизу      -    6R

        боковые -   6R

        таким образом одна обвязка такого торта  18R

Вот у нас получилась разница между коробками в радиусах

24R - 18R = 6R.

И это 108 см

И тогда R = 108/ 6 = 18 (см)

ответ

радиус торта 18 см

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть R - радиус торта, и h - высота боковых граней коробки. Согласно условию, высота боковых граней коробки в два раза меньше диаметра торта, поэтому h = R/2.

Теперь давайте рассмотрим, какая длина ленты нужна для упаковки торта в восьмиугольную коробку. Эта лента проходит через середину каждой вертикальной грани коробки, а также скрещивается на дне и крышке коробки.

Для восьмиугольной коробки у нас есть 8 вертикальных граней. Для каждой из них лента будет проходить через среднюю точку, и ее длина будет равна диагонали восьмиугольника. Длина диагонали восьмиугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:

Длина диагонали = 2 * R (радиус торта) + 2 * R (высота боковой грани коробки) = 4R.

Таким образом, для восьмиугольной коробки нам нужна лента длиной 8 * 4R = 32R.

Теперь, согласно условию, если мы возьмем ту же самую длину ленты и упакуем торт в шестиугольную коробку, то останется 108 см ленты. То есть:

32R - 108 = 108.

Теперь мы можем решить это уравнение:

32R = 108 + 108, 32R = 216, R = 216 / 32, R = 6.75.

Ответ: радиус торта составляет 6.75 см.