Question

Найдите сумму корней уравнения |8+x|+|6-x|=7x Не правильный ответ- бан

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

В левой части уравнения стоит сумма модулей — неотрицательных чисел. Поэтому и в правой части стоит неотрицательное число, тогда $x\geqslant 0$.

Если $x\geqslant0$, то $x+8>0$ и первый модуль можно раскрыть:

$x+8+|6-x|=7x\\|6-x|=6x-8$

$|a|=b$ возможно, только если $a=b$ или $a=-b$. Рассмотрим 2 случая:

Случай 1. $6-x=6x-8$

$6x+x=6+8\\7x=14\\x=2$

Случай 2. $x-6=6x-8$

$5x=2\\x=\dfrac25=0.4$

Проверка:

$\begin{array}{lll}x=2:&|8+2|+|6-2|=|10|+|4|=14=7\cdot2&\text{OK}\\x=0.4:& |8+0.4|+|6-0.4|=|8.4|+|5.6|=14\ne7\cdot0.4&\text{:(}\end{array}$

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения |8+x| + |6-x| = 7x, мы можем рассмотреть несколько случаев в зависимости от значений переменной x.

Случай 1: x ≥ 8

Когда x ≥ 8, оба модуля в уравнении |8+x| + |6-x| = 7x будут равны исходным выражениям внутри модулей. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: (8 + x) + (6 - x) = 7x Раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые, получим: 14 = 7x Разделив обе части уравнения на 7, найдем значение x: x = 2

Случай 2: 6 ≤ x < 8

Когда 6 ≤ x < 8, первый модуль |8+x| будет равен исходному выражению внутри модуля, а второй модуль |6-x| будет равен отрицательному значению исходного выражения внутри модуля. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: (8 + x) - (6 - x) = 7x Раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые, получим: 2x + 2 = 7x - 6 Перенеся все слагаемые с x на одну сторону и все константы на другую, получим: 5x = 8 Разделив обе части уравнения на 5, найдем значение x: x = 8/5

Случай 3: 0 ≤ x < 6

Когда 0 ≤ x < 6, оба модуля в уравнении |8+x| + |6-x| будут равны отрицательным значениям исходных выражений внутри модулей. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: -(8 + x) - (6 - x) = 7x Раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые, получим: -14 = 7x Разделив обе части уравнения на 7, найдем значение x: x = -2

Случай 4: x < 0

Когда x < 0, оба модуля в уравнении |8+x| + |6-x| будут равны отрицательным значениям исходных выражений внутри модулей. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: -(8 + x) - (6 - x) = 7x Раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые, получим: -14 = 7x Разделив обе части уравнения на 7, найдем значение x: x = -2

Таким образом, сумма корней уравнения |8+x| + |6-x| = 7x равна 2 + 8/5 + (-2) + (-2) = 2 + 8/5 - 4 = 2/5.