Question

Знайти значення: sinα, tgα, ctgα, якщо cosα=3/5 і π/2<α< π

Answer 1

угол принадлежит 2 четверти, синус положительный, тангенс и котангенс отрицательные.

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} \alpha } = \\ = \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = \frac{4}{5}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{4}{5} \times ( - \frac{5}{3} ) = - \frac{4}{3}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = - \frac{3}{4}$

так как угол во 2 четверти, то косинус со знаком минус.

(У вас плюс)

$\cos( \alpha ) = - \frac{3}{5}$

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо значення sinα, tgα, та ctgα, використовуючи відоме значення cosα.

Значення sinα, tgα, ctgα, якщо cosα=3/5

Знаючи, що cosα=3/5, ми можемо використати тригонометричні тотожності для знаходження значень sinα, tgα, та ctgα.

Значення sinα

Використовуючи тотожність sin²α + cos²α = 1, ми можемо знайти sinα: sinα = ±√(1 - cos²α) sinα = ±√(1 - (3/5)²) sinα = ±√(1 - 9/25) sinα = ±√(16/25) sinα = ±4/5

Так як ми знаємо, що π/2 < α < π, sinα буде додатним. Таким чином, sinα = 4/5.

Значення tgα

Вираз для tgα = sinα/cosα. Підставимо значення sinα та cosα: tgα = (4/5) / (3/5) tgα = 4/3

Значення ctgα

Вираз для ctgα = 1/tgα. Підставимо значення tgα: ctgα = 1 / (4/3) ctgα = 3/4

Отже, ми знайшли значення sinα, tgα, та ctgα, при умові, що cosα=3/5 та π/2 < α < π: - sinα = 4/5 - tgα = 4/3 - ctgα = 3/4