Question

Вычислить: 1. sin2α, если cosα = 3/5 и 0<α<π/2; 2. cos2α, если sinα = -4/5 и π<α<3π/2; 3/ sinα/2, cosα/2, tgα/2, если cosα = 0,8 и 0<α<π/2;

Answer 1

Ответ: абсолютно правильный (бес сомнений)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Вычисление sin(2α), если cos(α) = 3/5 и 0 < α < π/2:

Используем тригонометрическое тождество для удвоенного угла sin(2α) = 2sin(α)cos(α). Мы знаем, что cos(α) = 3/5, и из этого можно найти sin(α) с использованием тождества Pythagoras: sin(α) = √(1 - cos^2(α)) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

Теперь мы можем вычислить sin(2α): sin(2α) = 2sin(α)cos(α) = 2 * (4/5) * (3/5) = (8/5) * (3/5) = 24/25.

2. Вычисление cos(2α), если sin(α) = -4/5 и π < α < 3π/2:

Используем тригонометрическое тождество для удвоенного угла cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α). Мы знаем, что sin(α) = -4/5, и из этого можно найти cos(α) с использованием тождества Pythagoras: cos(α) = √(1 - sin^2(α)) = √(1 - (-4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5.

Теперь мы можем вычислить cos(2α): cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α) = (3/5)^2 - (-4/5)^2 = 9/25 - 16/25 = -7/25.

3. Вычисление sin(α/2), cos(α/2), tg(α/2), если cos(α) = 0,8 и 0 < α < π/2:

Сначала найдем sin(α) с использованием тождества Pythagoras: sin(α) = √(1 - cos^2(α)) = √(1 - (0,8)^2) = √(1 - 0,64) = √(0,36) = 0,6.

Теперь мы можем найти sin(α/2), cos(α/2) и tg(α/2) с использованием половинных углов: sin(α/2) = √((1 - cos(α))/2) = √((1 - 0,8)/2) = √(0,2/2) = √(0,1) ≈ 0,316. cos(α/2) = √((1 + cos(α))/2) = √((1 + 0,8)/2) = √(1,8/2) = √(0,9) = 0,9487. tg(α/2) = sin(α/2)/cos(α/2) = 0,316/0,9487 ≈ 0,3333.