Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=cos x , y=0 , x=5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рисуем графики и оттуда берем все данные

$\displaystyle \int\limits^5_{3\pi /2} {(cosx -x)} \, dx =sinx \bigg \vert_{3\pi /2}^5-\frac{x^2}{2} \bigg \vert_{3\pi /2}^5=sin(5)+1 +\frac{9\pi ^2}{8} -\frac{25}{2} =$

$\displaystyle = sin(5) +\frac{9\pi ^2}{8} -\frac{23}{2}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = cos(x), y = 0 и x = 5, мы можем использовать метод интегрирования.

Определение границ интегрирования

На графике функции y = cos(x) можно заметить, что она пересекает ось x в нескольких точках. Для определения границ интегрирования, нам нужно найти эти точки пересечения.

Уравнение y = 0 представляет собой ось x, поэтому граница интегрирования по x будет от 0 до 5.

Интегрирование

Площадь фигуры может быть найдена путем интегрирования функции y = cos(x) от x = 0 до x = 5.

Интеграл этой функции будет выглядеть следующим образом:

∫[0, 5] cos(x) dx

Мы можем интегрировать функцию cos(x) и вычислить этот интеграл. Перед тем, как продолжить, убедитесь, что используете радианы, а не градусы при вычислении функции cos(x).

Решение

Интегрирование функции cos(x) дает нам следующий результат:

∫[0, 5] cos(x) dx = sin(x) |[0, 5] = sin(5) - sin(0)

Теперь мы можем вычислить это выражение:

sin(5) - sin(0) ≈ 0.9589 - 0 ≈ 0.9589

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = cos(x), y = 0 и x = 5, приближенно равна 0.9589 квадратных единиц.