Question

Любая строго монотонная функция …1) является четной 2) является периодической 3) имеет обратную 4) ограничена

Answer 1

Верно только то, что строго монотонная функция имеет обратную . Она одно-однозначна. Каждому значению аргумента соответствует одно значение функции и каждому значению функции соответствует одно значение аргумента.

Answer 2

Когда говорят о строго монотонной функции, имеется в виду функция, которая либо всегда возрастает, либо всегда убывает на своей области определения. Давайте рассмотрим каждое утверждение в отдельности.

1) Любая строго монотонная функция является четной: Это утверждение неверно. Четная функция обладает свойством симметрии относительно оси ординат, то есть f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции. Строго монотонная функция может быть либо возрастающей, либо убывающей, и не обязательно будет обладать свойством четности.

2) Любая строго монотонная функция является периодической: Это утверждение также неверно. Периодическая функция повторяет свое значение через определенный интервал, то есть f(x + T) = f(x) для всех x в области определения функции и некоторого положительного числа T (периода). Строго монотонная функция может изменяться бесконечно, и не обязательно будет обладать свойством периодичности.

3) Любая строго монотонная функция имеет обратную: Это утверждение верно. Строго монотонная функция однозначно связывает каждое значение из области определения с уникальным значением из области значения, что позволяет определить обратную функцию. Обратная функция обладает свойством, что f(f^(-1)(x)) = x и f^(-1)(f(x)) = x для всех x в области определения функции и ее обратной.

4) Любая строго монотонная функция ограничена: Это утверждение также верно. Если функция является строго монотонной, то она не может иметь горизонтальные асимптоты или бесконечные значения. Это означает, что функция ограничена сверху и снизу на своей области определения.

В заключение, строго монотонная функция не обязательно является четной или периодической, но она всегда имеет обратную функцию и ограничена на своей области определения.