Question

Решите уравнение cos x = 1/2

Answer 1

Ответ:

• $\boxed{\displaystyle x=\pm \frac{\pi}{3} +2\pi k;\;k \in Z}$

Пошаговое объяснение:

Для решение данного тригонометрического уравнения надо знать:

1. $\cos x=a \; \Leftrightarrow x=\pm \arccos a+2\pi k; \; k\in Z$
2. $\displaystyle \arccos \frac{1}{2} =\frac{\pi}{3}$

Решим уравнение:

$\displaystyle \cos x=\frac{1}{2} \\x= \pm \arccos\frac{1}{2} +2\pi k; \; k\in Z \\x=\pm \frac{\pi}{3} +2\pi k;\;k \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) = 1/2 мы можем использовать знания о значениях тригонометрических функций на основных углах и периодичности функции косинус.

Нахождение всех решений уравнения:

1. Найти основное решение: Сначала найдем основное решение уравнения cos(x) = 1/2. Обратимся к таблице значений тригонометрических функций или к знанию, что значение косинуса равно 1/2 при угле π/3 (60 градусов). Таким образом, основное решение уравнения это x = π/3.

2. Использование периодичности: Так как косинус является периодической функцией, мы можем добавлять к основному решению кратные периоды углов, чтобы получить все решения уравнения. Поскольку период косинуса равен 2π, мы можем выразить все решения в виде x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(x) = 1/2 это x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Если вам нужно решение уравнения на конкретном интервале, либо дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать!