Question

Во сколько раз гипотенуза больше катета, если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Т.к. 1-н угол =45°, то и 2-й тоже 45° ⇒ что Δ равнобедренный. Пусть катеты будут х, тогда по теореме Пифагора  гипотенуза с=√x^2+x^2=x√2.

 А отношение гипотенузы и катета будет х√2/х=√2. Во столько гипотенуза больше катета.

Answer 2

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то другой острый угол также будет равен 45°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть катет треугольника равен a, тогда гипотенуза будет равна c.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее уравнение: c² = a² + b²

В нашем случае катеты равны a и a, а гипотенуза равна c.

Таким образом, уравнение примет вид: c² = a² + a²

c² = 2a²

Для того чтобы найти во сколько раз гипотенуза больше катета, нужно поделить гипотенузу на катет: c/a = √(2a²) / a

c/a = √2

Таким образом, гипотенуза в данном случае больше катета в √2 (приближенно 1,414) раз.