Question

Помогите, пожалуйста, срочно Составьте уравнение касательной при f(x) =1/x, x=1

Answer 1

Уравнение касательной
y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f(1)=1
f`(x)=-7/x^8
f`(1)=-7
y=1-7(x-1)=1-7x+7=-7x+8

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам составить уравнение касательной к функции f(x) = 1/x в точке x = 1. Для этого нам понадобятся знания о производных.

Производная функции f(x)

Для начала найдем производную функции f(x) = 1/x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции y = 1/x, где y - это f(x):

1. Используем правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n*x^(n-1).

Применим это правило к нашей функции, где n = -1 (так как 1/x можно записать как x^(-1)):

d/dx (1/x) = -1 * x^(-1-1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2.

Уравнение касательной

Теперь, чтобы составить уравнение касательной в точке x = 1, нам нужно найти значение производной функции f(x) в этой точке.

Подставим x = 1 в производную функции, получим:

f'(1) = -1/(1^2) = -1/1 = -1.

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = 1 равно -1.

Уравнение касательной можно записать в форме y = mx + c, где m - это наклон касательной, а c - это точка пересечения с осью y.

Зная, что наклон касательной равен -1 и что она проходит через точку (1, f(1)), которая в данном случае равна (1, 1/1) = (1, 1), мы можем записать уравнение касательной следующим образом:

y = -x + c.

Теперь найдем значение c, подставив координаты точки (1, 1) в уравнение:

1 = -(1) + c.

Решим это уравнение относительно c:

1 = -1 + c, c = 2.

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = 1/x в точке x = 1 имеет вид:

y = -x + 2.

Это уравнение описывает прямую, которая касается графика функции f(x) = 1/x в точке x = 1.