Question

7^(x-2)>3^(2-x) решите неравенство

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

7^(x-2)>3^(2-x)

$\bf7^{x-2}>3^{2-x}\\\\\dfrac{7^x}{7^2} >\dfrac{3^2}{3^x}\\\\ \dfrac{7^x}{7^2} -\dfrac{3^2}{3^x}>0\\\\\dfrac{7^x\cdot3^x-49\cdot9}{49\cdot3^x} >0\\\\21^x>441\\\\21^x>21^2\\\\x>2\\\\Otvet:x\in(2;+\infty)$

Answer 2

$7^{x-2}>3^{2-x}$

$7^{x-2}>3^{-(x-2)}$

$7^{x-2}>\frac{1}{3^{x-2}}$   $|*3^{x-2}$

$7^{x-2}*3^{x-2}>1$

$21^{x-2}>1$

$21^{x-2}>21^0$

$x-2>0$

$x>2$

Ответ: х∈(2; +∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам нужно найти все значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте последовательно разберем каждую часть неравенства и найдем решение.

Начнем с правой части неравенства: 3^(2-x). Заметим, что 3^(2-x) можно переписать в виде 3^2 / 3^x, что равно 9 / 3^x.

Теперь рассмотрим левую часть неравенства: 7^(x-2). Мы можем переписать это в виде 7^(x) / 7^2, что равно 7^x / 49.

Таким образом, неравенство принимает вид:

7^x / 49 > 9 / 3^x

Чтобы решить данное неравенство, мы можем умножить обе стороны на 49 и упростить выражение:

7^x > 49 * (9 / 3^x)

7^x > 7 * 3^2 / 3^x

7^x > 7 * 9 / 3^x

Мы можем упростить это выражение, разделив обе стороны на 7:

7^(x) / 7 > 9 / (3^x)

3^x > 9 / (7 * 3^x)

Теперь мы можем умножить обе стороны на (7 * 3^x):

3^x * (7 * 3^x) > 9

(3^x)^2 * 7 > 9

9^x * 7 > 9

Теперь мы можем разделить обе стороны на 7:

9^x > 9 / 7

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить логарифмирование. Возьмем логарифм по основанию 9 от обеих сторон:

log9(9^x) > log9(9 / 7)

x > log9(9 / 7)

Теперь мы можем вычислить значение x, используя логарифмические свойства и калькулятор:

x > log9(1.2857)

x > 0.1667

Таким образом, решением данного неравенства является x > 0.1667.