Question

Представьте 14 как сумму двух неотрицательных чисел, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.​

Answer 1

Ответ:

Можно

Одно число х

Другое (14-х) . Сумма квадратов

f(x) = х^2+x^2-28x+196=2x^2-28x+196

Произв. f(x)= 4x-28 (=0)

4x-28=0

x=7 точка минимум

14-7=7

7 и 7.

Answer 2

Ответ:

7 и 7

Пошаговое объяснение:

Назовем эти числа a и b, тогда

a+b=14,

f=a^2+b^2 - минимальна

Из первого, получаем что

a=14-b

Подставляем во 2ое

f = (14-b)^2+b^2 = 2*b^2-28b+196

Берем производную и приравниваем к 0, чтобы найти экстремум

f'=4*b-28=0

b=7; a=7;

Answer 3

Чтобы представить число 14 как сумму двух неотрицательных чисел так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей, мы должны выбрать два числа, которые наиболее близки друг к другу.

Предположим, что мы выбираем два числа x и y такие, что x + y = 14. Тогда мы можем выразить y через x, как y = 14 - x.

Теперь нам нужно минимизировать сумму квадратов x и y, то есть найти минимум функции f(x) = x^2 + y^2 = x^2 + (14 - x)^2.

Чтобы найти минимум этой функции, мы можем взять ее производную по x и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 2x - 2(14 - x) = 2x - 28 + 2x = 4x - 28.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

4x - 28 = 0, 4x = 28, x = 7.

Таким образом, чтобы сумма квадратов была наименьшей, мы должны выбрать x = 7. Затем мы можем найти y, используя уравнение y = 14 - x:

y = 14 - 7, y = 7.

Таким образом, число 14 можно представить как сумму двух неотрицательных чисел 7 и 7, и сумма квадратов этих чисел будет наименьшей.