Question

Найдите значение выражения 2-ctg²xsin²x, если cos x=0,2

Answer 1

$2-Ctg^{2}x Sin^{2}x=2-\dfrac{Cos^{2}x }{Sin^{2}x }\cdot Sin^{2} x=2-Cos^{2}x=2-(0,2)^{2}=\\\\=2-0,04=\boxed{1,96}$

Answer 2

Для начала определим значение тригонометрической функции ctg (котангенс) при данном значении косинуса:

ctg(x) = 1 / tan(x)

Известно, что tan(x) = sin(x) / cos(x), следовательно:

ctg(x) = 1 / (sin(x) / cos(x)) = cos(x) / sin(x)

Теперь, учитывая, что cos(x) = 0,2, мы можем вычислить ctg(x):

ctg(x) = 0,2 / sin(x)

Далее, у нас есть выражение 2 - ctg²(x)sin²(x), и мы можем подставить значение ctg(x), чтобы вычислить это выражение:

2 - (0,2 / sin(x))² * sin²(x)

Теперь упростим это выражение:

2 - (0,2 / sin(x))² * sin²(x) = 2 - 0,04 * sin(x) * sin(x) = 2 - 0,04 * sin²(x)

Теперь осталось найти значение sin(x). Мы знаем, что sin(x) = √(1 - cos²(x)), и у нас уже есть значение cos(x) = 0,2:

sin(x) = √(1 - (0,2)²) = √(1 - 0,04) = √0,96 = 0,6

Теперь мы можем найти итоговое значение выражения:

2 - 0,04 * sin²(x) = 2 - 0,04 * (0,6)² = 2 - 0,04 * 0,36 = 2 - 0,0144 = 1,9856

Итак, значение выражения 2 - ctg²(x)sin²(x) при cos(x) = 0,2 равно 1,9856.