Question

Пожалуйста, помогите решить Представьте 14 как сумму двух неотрицательных чисел, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.​

Answer 1

Ответ:

7+7=14

7²+7²=98(мин)

Answer 2

Для нахождения двух неотрицательных чисел, сумма квадратов которых равна 14, мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления. Если обозначить эти два числа как x и y, то наша задача сводится к минимизации функции:

F(x, y) = x^2 + y^2

с ограничением:

x + y = 14

Теперь мы можем воспользоваться методом множителей Лагранжа, чтобы найти минимум функции F(x, y) при данном ограничении:

L(x, y, λ) = x^2 + y^2 + λ(x + y - 14)

Для нахождения минимума функции L(x, y, λ) по отношению к x, y и λ, мы можем взять частные производные и приравнять их к нулю:

1. ∂L/∂x = 2x + λ = 0
2. ∂L/∂y = 2y + λ = 0
3. ∂L/∂λ = x + y - 14 = 0

Из уравнений (1) и (2) мы получаем:

2x = -λ 2y = -λ

Теперь выразим x и y через λ:

x = -λ/2 y = -λ/2

Теперь, подставляя x и y обратно в уравнение (3), получаем:

-λ/2 - λ/2 = 14

-λ = 28

λ = -28

Теперь мы можем найти значения x и y:

x = -λ/2 = -(-28/2) = 14 y = -λ/2 = -(-28/2) = 14

Итак, минимальное значение суммы квадратов равно 14^2 + 14^2 = 392.

Итак, два неотрицательных числа, сумма квадратов которых равна наименьшей возможной сумме (392), равны 14 каждое.