Question

Помогите! Срочно!! Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: у = х+3 , у = -х^2 +8х -7.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рисуем график из него определяем фигуру и пределы интегрирования

$\displaystyle S=\int\limits^5_2 {(-x^2+8x-7-(x+3)) = } \, dx \int\limits^5_2 {(-x^2+7x-10)} \, dx =$

$\displaystyle =-\frac{x^3}{3} \bigg |_2^5 +\frac{7x^2}{2} \bigg |_2^5-10x \bigg |_2^5 = -39+\frac{147}{2} -30 = \frac{9}{2}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и провести границы фигуры между этими точками.

1. Найдем точки пересечения кривых: у = х + 3 у = -х^2 + 8х - 7

Приравняем уравнения и решим получившееся квадратное уравнение: х + 3 = -х^2 + 8х - 7 -х^2 + 7х - 10 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 7^2 - 4*(-1)*(-10) = 49 - 40 = 9 x1 = (-7 + √9) / (-2) = (-7 + 3) / (-2) = 2 x2 = (-7 - √9) / (-2) = (-7 - 3) / (-2) = 5

Таким образом, точки пересечения кривых равны: (2, 5).

2. Проведем границы фигуры между этими точками: Подставим найденные значения х в уравнения кривых: Для у = х + 3: y1 = 2 + 3 = 5 y2 = 5 + 3 = 8

Для у = -х^2 + 8х - 7: y3 = -(2)^2 + 8(2) - 7 = -4 + 16 - 7 = 5 y4 = -(5)^2 + 8(5) - 7 = -25 + 40 - 7 = 8

Получили точки (2, 5), (2, 8), (5, 5), (5, 8), которые образуют прямоугольник.

3. Вычислим площадь прямоугольника: Площадь = длина * ширина Длина = 5 - 2 = 3 Ширина = 8 - 5 = 3

Площадь = 3 * 3 = 9

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями у = х + 3 и у = -х^2 + 8х - 7, равна 9.