Question

Помогите пожалуйста из колоды из 36 карт наугад выбирают 6 карт, какова вероятность того, что среди них окажется 4 карты одной масти?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Общее число возможных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 6 карт из колоды из 36 карт:

$n=C_{36}^6.$

Благоприятных событий:

$m=C_9^4*C_{27}^2\ \ \ \ \ \Rightarrow$

$P(A)=\frac{C_9^4*C_{27}^2}{C_{36}^6}=\frac{126*351}{1947792} =\frac{44226}{1947792}\approx0,0227.$

Ответ: P(A)=0,0227.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением этой задачи.

Из колоды из 36 карт наугад выбирают 6 карт. Какова вероятность того, что среди них окажется 4 карты одной масти?

Для решения этой задачи нам нужно найти общее число способов выбрать 6 карт из 36 и число способов выбрать 4 карты одной масти и 2 карты других мастей.

Общее число способов выбрать 6 карт из 36 равно числу сочетаний из 36 по 6:

$$C_{36}^6 = \frac{36!}{6!(36-6)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1947792$$

Число способов выбрать 4 карты одной масти равно числу сочетаний из 9 по 4, умноженному на 4 (так как есть 4 масти):

$$C_9^4 \cdot 4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} \cdot 4 = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 4 = 1260$$

Число способов выбрать 2 карты других мастей равно числу сочетаний из 27 по 2, так как из 36 карт мы исключаем 9 карт выбранной масти:

$$C_{27}^2 = \frac{27!}{2!(27-2)!} = \frac{27 \cdot 26}{2 \cdot 1} = 351$$

Тогда число способов выбрать 4 карты одной масти и 2 карты других мастей равно произведению этих двух чисел:

$$C_9^4 \cdot 4 \cdot C_{27}^2 = 1260 \cdot 351 = 442260$$

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди 6 карт окажется 4 карты одной масти, поделив число благоприятных исходов на число всех возможных исходов:

$$P = \frac{C_9^4 \cdot 4 \cdot C_{27}^2}{C_{36}^6} = \frac{442260}{1947792} \approx 0.227$$

Ответ: вероятность того, что среди 6 карт окажется 4 карты одной масти, приблизительно равна 0.227.