Question

1. Вероятность безотказной работы лебедки в течение 120 ч. равна 0,9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон распределения.Требуется рассчитать интенсивность отказов и параметр потока отказов лебедки для 120 часов работы. 2. На стендах поставлено на испытание 100 одинаковых изделий. За 4000 ч. отказало из них 50. За интервал времени 4000-4100 ч отказало еще 20. Определить частоту и интенсивность отказов изделий в промежутке времени 4000-4100 ч, а также вычислить вероятность безотказной работы за время 4000 и 4100 ч.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

2. △t=4000-4100=100

частотa f(t)=20/(100×100)=2×10^(-3) (1/ч)

Nср=(50+30)/2=40

интенсивность отказов =20/(40×100)=1/200=5×10^(-3)

вероятность безотказной работы

Р(4000)=50/100=0.5

Р(4100)=30/100=0.3

1. Р(120)=0.9

интенсивность отказов (обозначим как "а")

Р(t)=e^(-at) → a=-lnP(t)/t

a=-ln0.9/120=0.0008780043=8.78×10^(-4)

параметр потока f(t)=P(t)×a=0.9×8.78×10^(-4)=

0.0007902039=7.9×10^(-4)

Answer 2

1. Расчет интенсивности отказов и параметра потока отказов лебедки

Для расчета интенсивности отказов и параметра потока отказов лебедки в течение 120 часов работы, при условии, что вероятность безотказной работы равна 0,9 и предполагается экспоненциальный закон распределения, мы можем использовать следующие формулы:

Интенсивность отказов (λ) - это среднее количество отказов, происходящих в единицу времени. В данном случае, интенсивность отказов можно рассчитать по формуле:

λ = -ln(вероятность безотказной работы) / время работы

где: - ln - натуральный логарифм - вероятность безотказной работы - 0,9 - время работы - 120 часов

Параметр потока отказов (β) - это обратное значение среднего времени между отказами. В данном случае, параметр потока отказов можно рассчитать по формуле:

β = 1 / интенсивность отказов

где: - интенсивность отказов - рассчитанная ранее величина

Подставляя значения в формулы, получаем:

Интенсивность отказов (λ) = -ln(0,9) / 120

Параметр потока отказов (β) = 1 / интенсивность отказов

Теперь проведем расчеты:

Интенсивность отказов (λ) = -ln(0,9) / 120 = 0.01005

Параметр потока отказов (β) = 1 / 0.01005 = 99.50249

Таким образом, интенсивность отказов лебедки составляет 0.01005, а параметр потока отказов равен 99.50249.

2. Расчет частоты и интенсивности отказов изделий

Для расчета частоты и интенсивности отказов изделий в промежутке времени 4000-4100 часов, а также для вычисления вероятности безотказной работы за время 4000 и 4100 часов, мы можем использовать следующие формулы:

Частота отказов (F) - это количество отказов, происходящих в единицу времени. В данном случае, частоту отказов можно рассчитать по формуле:

F = количество отказов / время

где: - количество отказов - 20 (за интервал времени 4000-4100 часов) - время - 100 часов (разница между 4100 и 4000 часами)

Интенсивность отказов (λ) - это среднее количество отказов, происходящих в единицу времени. В данном случае, интенсивность отказов можно рассчитать по формуле:

λ = количество отказов / время

где: - количество отказов - 20 (за интервал времени 4000-4100 часов) - время - 100 часов (разница между 4100 и 4000 часами)

Вероятность безотказной работы (P) - это вероятность того, что изделие не откажет в течение определенного времени. В данном случае, вероятность безотказной работы можно рассчитать по формуле:

P = 1 - (частота отказов * время)

где: - частота отказов - рассчитанная ранее величина - время - 100 часов (разница между 4100 и 4000 часами)

Подставляя значения в формулы, получаем:

Частота отказов (F) = 20 / 100 = 0.2

Интенсивность отказов (λ) = 20 / 100 = 0.2

Вероятность безотказной работы (P) = 1 - (0.2 * 100) = 1 - 20 = 0.8

Таким образом, частота и интенсивность отказов изделий в промежутке времени 4000-4100 часов составляют 0.2, а вероятность безотказной работы за время 4000 и 4100 часов равна 0.8.