Question

СРОЧНО СРОЧНО 100 БАЛОВ БЫСТРО НАДО ОТВЕТ 1. Скільки діагоналей має опуклий десятикутник? 2. Сторони квадрата поділили на три рівні частини і всі точки поділу послідовно сполучили відрізками. Знайдіть периметр утвореного многокутника, якщо довжина сторони квадрата 9 см. Скільки діагоналей має утворений многокутник?

Answer 1

Відповідь:

1) 35 діагоналей.

2) периметр = 28,97 см.

20 діагоналей.

Покрокове пояснення:

1) Кожна вершина опуклого десятикутника сполучається діагоналями з сіма іншими вершинами ( 10 - данна вершина - 2 сусідні вершини сполучені з данною вершиною сторонами десятикутника - залишається сім вершин куди можна провести діагональ). Разом 10 × 7 = 70. Оскільки діагональ поєднує дві вершини, то 70 / 2 = 35 діагоналей.

2) При поділі сторін квадрата на три частини на кожній стороні утворюється дві вершини опуклого вісьмикутника. Якщо сторона квадрата має розмір 9 см., то відстань між двома вершинами, що утворилися на одній стороні квадрата 9 / 3 = 3 см. Відстань між двома сусідніми вершинами, що утворилися на сусідніх сторонах квадрата 3 × sqrt(2) см. ( гіпотенуза прямокутного трикутника з двома катетами рівними 3 см.). Разом периметр восьмикутника дорівнює 4 × 3 + 4 × 3 × sqrt(2) = 28,97 см.

Кожна вершина опуклого восьмикутника сполучається діагоналями з п'ятьма іншими вершинами ( 8 - данна вершина - 2 сусідні вершини сполучені з данною вершиною сторонами восьмикутника - залишається п'ять вершин куди можна провести діагональ). Разом 8 × 5 = 40. Оскільки діагональ поєднує дві вершини, то 40 / 2 = 20 діагоналей.

Answer 2

1. Опуклий десятикутник має 35 діагоналей. Для того, щоб знайти кількість діагоналей, можна скористатися формулою: n(n-3)/2, де n - кількість вершин (у даному випадку n=10). Підставляючи значення n в формулу, отримуємо: 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35. Тому опуклий десятикутник має 35 діагоналей.

2. Якщо сторони квадрата поділені на три рівні частини, то ми отримаємо 4 рівні відрізки на кожній стороні. Значить, утворений многокутник буде мати 12 відрізків.

Для того, щоб знайти периметр утвореного многокутника, потрібно просумувати довжини всіх відрізків. Знаючи, що довжина сторони квадрата дорівнює 9 см, можна знайти довжину кожного відрізка. Оскільки сторони квадрата поділені на три рівні частини, то довжина кожного відрізка буде 9/3 = 3 см.

Тому периметр утвореного многокутника буде дорівнювати 12*3 = 36 см.

Щодо кількості діагоналей утвореного многокутника, то для опуклого багатокутника з n вершинами кількість діагоналей можна знайти за формулою: n(n-3)/2. В даному випадку, многокутник має 12 відрізків, тому його кількість діагоналей буде 12(12-3)/2 = 12*9/2 = 108/2 = 54. Тому утворений многокутник має 54 діагоналі.