Question

Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна -21 а разность равна -2

Answer 1

Ответ:

$S_6=-21\ \ ,\ \ d=-2\\\\S_6=\dfrac{a_1+a_6}{2}\cdot 6\ \ ,\ \ -21=\dfrac{a_1+a_6}{2}\cdot 6\ \ ,\ \ 3\cdot (a_1+a_6)=-21\ \ ,\\\\a_1+a_6=-7\\\\a_1+(\underbrace{a_1+5d}_{a_6})=-7\ \ ,\ \ \ 2a_1+5\cdot (-2)=-7\ \ ,\ \ \ 2a_1=3\ \ ,\\\\a_1=1,5$

Арифметическая прогрессия имеет вид:

$\{a_{n}\}:\ \ 1,5\ ;\ -0,5\ ;\ -2,5\ ;\ -4,5\ ;\ -6,5\ ;\ -8,5\ ;\ -10,5\ ;\ .....\\\\Proverka:\ \ S_6=1,5-0,5-2,5-4,5-6,5-8,5=-21$

Answer 2

Ответ:  1.5.

Пошаговое объяснение:

S6=-21;  d=-2;  Найти a1.

S=n(a1+a6)/2;

-21=6(a1+a6)/2;

-42=6(a1+a6);

a1+a6=-7;                     (1)

------------

an=a1+(n-1)d;

a6=a1+(6-1)(-2);

a6=a1-10;  Подставим в (1):

a1+a1-10=-7;

2a1=3;

a1=1.5.

a6=1.5-10

a6=-8.5.

---------

Проверим верность решения:

S6=6(1.5+(-8.5))/2

S6=3*(-7);

S6=-21!!!

Всё верно!!!

Answer 3

Для решения этой задачи, нам необходимо найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, зная, что сумма равна -21, а разность равна -2.

Формула для суммы арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть вычислена с помощью следующей формулы:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где: Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Решение задачи

В данном случае, нам известно, что сумма первых шести членов равна -21, а разность равна -2. Пусть первый член прогрессии будет a.

Тогда мы имеем следующие данные: Sn = -21, n = 6, d = -2, a = ?

Подставляя эти значения в формулу для суммы прогрессии, мы получаем: -21 = (6/2) * (2a + (6-1)(-2))

Решая эту уравнение, мы можем найти значение a.

Выполним вычисления:

-21 = 3 * (2a + 5*(-2)) -21 = 6a - 30 6a = -21 + 30 6a = 9 a = 9/6 a = 1.5

Таким образом, первый член прогрессии равен 1.5.

Проверка

Теперь, чтобы проверить наше решение, мы можем вычислить сумму первых шести членов прогрессии с использованием найденного значения a.

Sn = (6/2) * (2 * 1.5 + (6-1)(-2)) Sn = 3 * (3 + 5*(-2)) Sn = 3 * (3 - 10) Sn = 3 * (-7) Sn = -21

Таким образом, сумма первых шести членов прогрессии действительно равна -21, что подтверждает правильность нашего решения.