Question

Пусть , такие натуральные числа, что число 4n+ 5m делится на 7. Докажите, что число 59n + 86m также делится на 7.​

Answer 1

4n+5m=A

59n+86m=B

A+B=63n+91m=7*(9n+13m) т.е. делится на 7.

А -делится на 7 по условию. Значит и В делится на 7.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим условие, что число 4n + 5m делится на 7. Мы можем выразить это условие в виде уравнения:

4n + 5m ≡ 0 (mod 7)

где "≡" обозначает "сравнимость по модулю", а "mod 7" означает "по модулю 7". Теперь мы хотим доказать, что число 59n + 86m также делится на 7. Мы можем выразить это в виде уравнения:

59n + 86m ≡ 0 (mod 7)

Метод решения:

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться свойствами модульной арифметики. Мы знаем, что если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то a + c ≡ b + d (mod m) и a * c ≡ b * d (mod m).

Теперь давайте выразим 59n и 86m через 4n и 5m, чтобы увидеть, как они связаны:

59n = 15 * 4n - 1 * 4n 86m = 17 * 5m + 1 * 5m

Мы можем заметить, что 15 ≡ 1 (mod 7) и 17 ≡ 3 (mod 7), поэтому мы можем заменить их в уравнении:

59n ≡ 1 * 4n - 1 * 4n ≡ 0 (mod 7) 86m ≡ 3 * 5m + 1 * 5m ≡ 0 (mod 7)

Таким образом, мы видим, что 59n и 86m также удовлетворяют условию деления на 7, и, следовательно, число 59n + 86m также будет делиться на 7.

Итог: Мы использовали свойства модульной арифметики, чтобы показать, что если 4n + 5m делится на 7, то также будет делиться на 7 и число 59n + 86m.