Question

Найдите все щанчения параметра а при которых корни уравнения -3х²+4х-2а-10=0 имеют разные знаки​

Answer 1

Ответ:

a ∈ (-∞: -5)

Пошаговое объяснение:

Уравнение

-3х² + 4х - (2а + 10) = 0

или

$x^2 - \dfrac{4}{3} x + \dfrac{2a + 10}{3} = 0$

Корни этого уравнения имеют разные знаки, если их произведение отрицательно.

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену полученного уравнения

$x_1\cdot x_2 = \dfrac{2a+10}{3}$

Тогда

$\dfrac{2a + 10}{3}$

2a < -10

a < -5

Answer 2

Для того чтобы найти все значения параметра a, при которых корни уравнения -3х² + 4х - 2а - 10 = 0 имеют разные знаки, мы должны проанализировать дискриминант этого уравнения.

Дискриминант - это значение, которое находится под знаком корня в формуле для нахождения корней квадратного уравнения. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае коэффициенты a, b и c равны -3, 4 и (-2a - 10) соответственно. Подставим их в формулу для дискриминанта:

D = (4)² - 4(-3)(-2a - 10) D = 16 - 24(-2a - 10) D = 16 + 48a + 240 D = 48a + 256

Теперь мы знаем, что для того чтобы корни уравнения имели разные знаки, дискриминант должен быть положительным (D > 0). Подставим это условие в выражение для дискриминанта:

48a + 256 > 0 48a > -256 a > -256/48 a > -64/12 a > -16/3

Таким образом, все значения параметра a, при которых корни уравнения имеют разные знаки, будут больше -16/3.