Question

Путешественник в первый день прошёл пятую часть всего пути и ещё 2 км. Во второй день он прошёл половину остатка и ещё 1 км. В третий день — четверть оставшегося расстояния и ещё 3 км. Остальные 18 км пришлись на четвёртый день. Найдите длину пути.

Answer 1

1/5 = 2/10 = 0,2; 1/2 = 5/10 = 0,5; 1/4 = 25/100 = 0,25.

Пусть х км - длина всего пути, тогда

(0,2х + 2) км - прошёл в первый день

х - (0,2х + 2) = х - 0,2х - 2 = (0,8х - 2) км - оставшаяся часть пути

0,5 · (0,8х - 2) + 1 км = 0,4х - 1 + 1 км = 0,4х км - во второй день

0,8х - 2 - 0,4х = (0,4х - 2) км - оставшаяся часть пути

0,25 · (0,4х - 2) + 3 км = 0,1х - 0,5 + 3 км = (0,1х + 2,5) км - в третий день

Остальные 18 км пришлись на четвёртый день

Уравнение:

х = 0,2х + 2 + 0,4х + 0,1х + 2,5 + 18

х - 0,2х - 0,4х - 0,1х = 2 + 2,5 + 18

0,3х = 22,5

х = 22,5 : 0,3

х = 75

Ответ: 75 км.

Проверка:

75 : 5 + 2 = 17 км - в первый день

(75 - 17) : 2 + 1 = 30 км - во второй день

(75 - 17 - 30) : 4 + 3 = 10 км - в третий день

17 + 30 + 10 + 18 = 75 км - весь путь

Answer 2

Пусть общая длина пути равна Х километров. По условию задачи, в первый день путешественник прошел пятую часть всего пути и еще 2 км. То есть, он прошел (1/5)*Х + 2 км. Во второй день он прошел половину оставшегося расстояния и еще 1 км. Оставшееся расстояние составляет (4/5)*Х - (1/2)*((1/5)*Х + 2) + 1 км. В третий день он прошел четверть оставшегося расстояния и еще 3 км. Оставшееся расстояние составляет (4/5)*Х - (1/4)*((4/5)*Х - (1/2)*((1/5)*Х + 2) + 1) + 3 км. Остальные 18 км пришлись на четвертый день. То есть, (4/5)*Х - (1/4)*((4/5)*Х - (1/2)*((1/5)*Х + 2) + 1) + 3 = 18. Решим данное уравнение: (4/5)*Х - (1/4)*((4/5)*Х - (1/2)*((1/5)*Х + 2) + 1) + 3 = 18 (4/5)*Х - (1/4)*((4/5)*Х - (1/10)*Х - 1 + 2) + 3 = 18 (4/5)*Х - (1/4)*((3/10)*Х + 1) + 3 = 18 (4/5)*Х - (3/40)*Х - (1/4) + 3 = 18 (32/40)*Х - (3/40)*Х - (10/40) + 3 = 18 (29/40)*Х = 25 Х = (40/29)*25 Х ≈ 34.48 Таким образом, длина пути равна примерно 34.48 км.