Question

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело 1) на 2; 2) на 9. 2. Разложите число 756 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 24 и 54; 2)72 и 254. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 1) 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12. 5. Докажите, что числа 272 и 1365 – взаимно простые. 6. Вместо звездочки в записи 152* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140? напишите пожалуйста и регенте тоже ,и разложите на простые числа тоже

Answer 1

Ответ:

756, 2148, 387, 756

Пошаговое объяснение:

1) на 2: 756; 2148       на 9: 387; 756

2)756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 *7

3) 24 = 2*2*2*3

    54=2*3*3*3         НОД (24;54) = 3

    72=2*2*2*3*3

   254=2*127           НОД (72;254)=2

4) 16=2*2*2*2

    32=2*2*2*2*2     НОК (16;32)=2*2*2*2*2=32

    15=3*5

    8=2*2*2               НОК (15;8)= 3*5*2*2*2=120

5) 272=2*2*2*2*17*1

    1365=5*3*91*1

Числа, имеющие НОД=1, являются взаимно простыми.

6) 12=2*2*3;   8=2*2*2

НОК (12;8) = 24, поскольку по условию число больше 100, но меньше 140, значит оно должно делиться на 24, а это число 120.

Answer 2

1. Числа, которые делятся нацело на 2 и 9 из чисел 387, 756, 829, 2 148

Чтобы определить, какие числа делятся нацело на 2 и 9 из заданных чисел, мы проверим каждое число по очереди.

1) Деление на 2:

Числа, которые делятся нацело на 2, являются четными числами.

Из заданных чисел, следующие числа делятся нацело на 2: 756 и 2 148.

2) Деление на 9:

Чтобы определить, делится ли число нацело на 9, мы суммируем все его цифры и проверяем, делится ли полученная сумма на 9.

Для числа 387: 3 + 8 + 7 = 18. Число 18 не делится нацело на 9, поэтому оно не удовлетворяет этому условию.

Для числа 756: 7 + 5 + 6 = 18. Число 18 не делится нацело на 9, поэтому оно не удовлетворяет этому условию.

Для числа 829: 8 + 2 + 9 = 19. Число 19 не делится нацело на 9, поэтому оно не удовлетворяет этому условию.

Для числа 2 148: 2 + 1 + 4 + 8 = 15. Число 15 не делится нацело на 9, поэтому оно не удовлетворяет этому условию.

Таким образом, из заданных чисел нет чисел, которые делятся нацело и на 2, и на 9.

2. Разложение числа 756 на простые множители

Чтобы разложить число 756 на простые множители, мы будем делить его на простые числа, начиная с 2.

756 / 2 = 378 378 / 2 = 189 189 / 3 = 63 63 / 3 = 21 21 / 3 = 7

Мы получили 7, что является простым числом. Таким образом, разложение числа 756 на простые множители выглядит следующим образом:

756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7

3. Наибольший общий делитель чисел

a) Числа 24 и 54:

Чтобы найти наибольший общий делитель чисел 24 и 54, мы можем использовать алгоритм Евклида.

54 = 24 * 2 + 6 24 = 6 * 4 + 0

На этом этапе получили остаток 0, поэтому наибольший общий делитель чисел 24 и 54 равен 6.

b) Числа 72 и 254:

54 = 72 * 0 + 72 72 = 254 * 0 + 254

На этом этапе получили остаток 72, поэтому наибольший общий делитель чисел 72 и 254 равен 72.

4. Наименьшее общее кратное чисел

a) Числа 16 и 32:

Чтобы найти наименьшее общее кратное чисел 16 и 32, мы можем использовать формулу:

наименьшее общее кратное = (число1 * число2) / наибольший общий делитель

Сначала найдем наибольший общий делитель чисел 16 и 32:

16 = 32 * 0 + 16 32 = 16 * 2 + 0

На этом этапе получили остаток 0, поэтому наибольший общий делитель чисел 16 и 32 равен 16.

Теперь можем найти наименьшее общее кратное:

наименьшее общее кратное = (16 * 32) / 16 = 32

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 16 и 32 равно 32.

b) Числа 15 и 8:

Наибольший общий делитель чисел 15 и 8 равен 1, так как они взаимно простые числа.

Наименьшее общее кратное = (15 * 8) / 1 = 120

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 15 и 8 равно 120.

c) Числа 16 и 12:

Чтобы найти наибольший общий делитель чисел 16 и 12, мы можем использовать алгоритм Евклида.

16 = 12 * 1 + 4 12 = 4 * 3 + 0

На этом этапе получили остаток 0, поэтому наибольший общий делитель чисел 16 и 12 равен 4.

Наименьшее общее кратное = (16 * 12) / 4 = 48

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 16 и 12 равно 48.

5. Доказательство взаимной простоты чисел 272 и 1365

Чтобы доказать, что числа 272 и 1365 являются взаимно простыми, нам нужно найти их наибольший общий делитель. Если наибольший общий делитель равен 1, то числа являются взаимно простыми.

Найдем наибольший общий делитель чисел 272 и 1365 с помощью алгоритма Евклида.

1365 = 272 * 5 + 105 272 = 105 * 2 + 62 105 = 62 * 1 + 43 62 = 43 * 1 + 19 43 = 19 * 2 + 5 19 = 5 * 3 + 4 5 = 4 * 1 + 1 4 = 1 * 4 + 0

На этом этапе получили остаток 0, поэтому наибольший общий делитель чисел 272 и 1365 равен 1.

Таким образом, числа 272 и 1365 являются взаимно простыми.

6. Число, кратное 3 вместо звездочки в записи 152*

Чтобы получить число, кратное 3, мы должны сумму цифр числа 152 умножить на 3 и добавить одну из цифр, которая даст нам число, кратное 3.

Сумма цифр числа 152: 1 + 5 + 2 = 8

Чтобы получить число, кратное 3, мы можем выбрать цифру 4, так как 8 + 4 = 12, что является числом, кратным 3.

Таким образом, число 1524 является числом, кратным 3.

7. Количество книг у Пети

Пусть исходное количество книг у Пети будет x.

Описано, что Петя расставил книги поровну на 12 полках, а затем переставил их поровну на 8 полок.

Мы можем записать это в виде урав