Question

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело 1) на 2; 2) на 9. 2. Разложите число 756 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 24 и 54; 2)72 и 254. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 1) 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12. 5. Докажите, что числа 272 и 1365 – взаимно простые. 6. Вместо звездочки в записи 152* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140? напишите пожалуйста и решение тоже ,и разложите на простые числа срочно нужно!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. 1)нацело на 2 - 756, 2 148

  2) на 9 - 387

2. 756=2*2*3*3*3*7

3. 1) 24=2*2*2*3,   54=2*3*3*3                2) 72=2*2*2*3*3,      254=2*127

наибольший делитель - 2*3=6         наибольший больший делитель-2

4. 1) 16=2*2*2*2, 32=2*2*2*2*2             2) 15= 3*5   8=2*2*2

       наименьший= 32                               наименьший= 3*5*2*2*2=120

3) 16=2*2*2*2,    12=2*2*3                       наименьший =16*3=12*2*2=48

5. 272=2*2*2*2*17     1365=3*5*7*13          да взаимо простые

7. 12= 2*2*3,  8=2*2*2              краткое число 24, 24-48-72-96-120

ответ 120 книг

6. 152*=1+5+2=8  на 3 делятся если будет от 9(8+1) до 15(8+7)

значит 1521 - 1+5+2+1=9(делится на 3)

1524 - 1+5+2+4=12 (делится на 3)

1527 - 1+5+2+7=15 (делится на 3)

Answer 2

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148, те, которые делятся нацело на: 1) 2: 756, 2 148 2) 9: 387

2. Разложение числа 756 на простые множители: Чтобы разложить число на простые множители, мы ищем простые числа, на которые число делится без остатка. Начнем с наименьшего простого числа, которое является 2: 756 ÷ 2 = 378 378 ÷ 2 = 189 189 ÷ 3 = 63 63 ÷ 3 = 21 21 ÷ 3 = 7 7 ÷ 7 = 1

Итак, разложение числа 756 на простые множители: 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 2^2 × 3^2 × 7.

3. Наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 54: Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), мы можем использовать алгоритм Евклида. 54 ÷ 24 = 2 (остаток 6) 24 ÷ 6 = 4 (остаток 0)

Итак, НОД чисел 24 и 54 равен 6.

2) 72 и 254: 254 ÷ 72 = 3 (остаток 38) 72 ÷ 38 = 1 (остаток 34) 38 ÷ 34 = 1 (остаток 4) 34 ÷ 4 = 8 (остаток 2) 4 ÷ 2 = 2 (остаток 0)

Итак, НОД чисел 72 и 254 равен 2.

4. Наименьшее общее кратное чисел: 1) 16 и 32: Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), мы можем использовать формулу: НОК = (число1 × число2) ÷ НОД. НОД чисел 16 и 32 равен 16. НОК = (16 × 32) ÷ 16 = 32.

2) 15 и 8: НОД чисел 15 и 8 равен 1. НОК = (15 × 8) ÷ 1 = 120.

3) 16 и 12: НОД чисел 16 и 12 равен 4. НОК = (16 × 12) ÷ 4 = 48.

5. Доказательство взаимной простоты чисел 272 и 1365: Для доказательства взаимной простоты двух чисел, нужно найти их наи