Question

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2; 2) на 9. 2. Разложите число 756 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 54; 2) 72 и 264. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12. 5. Докажите, что числа 272 и 1 365 — взаимно простые. 6. Вместо звёздочки в записи 1 52* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?

Answer 1

Ответ:

1.

1) 756, 2 148

2) 387, 756, 2 148

2.756=2*2*3*3*3*7*1

3.

1) 6 2) 24

4.

1) 2 2) 1 3) 2

5.

272=2*2*2*2*17*1

1365=3*5*7*13

Нет общих множителей

6. 1521, 1524, 1527

7. У Пети было 120 книг

Answer 2

1. Чтобы определить, какие числа делятся нацело на 2, нужно проверить, является ли последняя цифра числа чётной. Из чисел 387, 756, 829 и 2 148 только число 756 оканчивается на чётную цифру, поэтому оно делится нацело на 2.

Чтобы определить, какие числа делятся нацело на 9, нужно посчитать сумму цифр числа и проверить, делится ли эта сумма на 9. Сумма цифр числа 387 равна 18, сумма цифр числа 756 равна 18, сумма цифр числа 829 равна 19, а сумма цифр числа 2 148 равна 15. Таким образом, числа 387 и 756 делятся нацело на 9.

Итак, ответы:

1. Числа, которые делятся нацело на 2: 756, 2 148.

2. Числа, которые делятся нацело на 9: 387, 756.

3. Разложение числа 756 на простые множители: 756 = 2^2 × 3^3 × 7

a) Наибольший общий делитель чисел 24 и 54: Разложение на простые множители: 24 = 2^3 × 3 54 = 2 × 3^3

Наибольший общий делитель (НОД) равен наименьшей степени каждого простого множителя, которая присутствует в обоих числах: НОД(24, 54) = 2 × 3 = 6

b) Наибольший общий делитель чисел 72 и 264: Разложение на простые множители: 72 = 2^3 × 3^2 264 = 2^3 × 3 × 11

Наибольший общий делитель (НОД) равен наименьшей степени каждого простого множителя, которая присутствует в обоих числах: НОД(72, 264) = 2^3 × 3 = 24

a) Наименьшее общее кратное чисел 16 и 32: Разложение на простые множители: 16 = 2^4 32 = 2^5

Наименьшее общее кратное (НОК) равно наибольшей степени каждого простого множителя, которая присутствует в обоих числах: НОК(16, 32) = 2^5 = 32

b) Наименьшее общее кратное чисел 15 и 8: Разлож