Question

Найдите числа - а и б, если известно что НОД(а;б)=6 НОК(а;б)=90 А число А больше чем 6 но меньше чем Б

Answer 1

НОД(а;б)=6

a=6k

б=6m

k,m - взаимно простые числа

НОК(а;б)=90

НОД(а;б)· НОК(а;б)=ab

6·90=ab

ab=540

6k·6m=540

36km=540   |:36

km=15

k=3, m=5    или    k=5, m=3

a=18, б=30   или    a=30, б=18

a больше чем 6 но меньше чем Б

Ответ:

a=18, б=30

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел a и b.

Дано: НОД(a, b) = 6 НОК(a, b) = 90 a > 6 a < b

Нахождение числа a:

Так как НОК(a, b) = 90, мы можем записать следующее равенство: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Подставляем известные значения: 90 = (a * b) / 6

Умножаем обе части уравнения на 6: 540 = a * b

Нахождение числа b:

Так как НОД(a, b) = 6, мы можем записать следующее равенство: НОД(a, b) = a / НОД(a, b) * b

Подставляем известные значения: 6 = (a / 6) * b

Умножаем обе части уравнения на 6: 36 = a * b

Решение системы уравнений:

Из полученных уравнений, мы имеем следующую систему: 540 = a * b 36 = a * b

Для решения системы, мы можем поделить первое уравнение на второе: (540 / 36) = (a * b) / (a * b)

Упрощаем выражение: 15 = 1

Это противоречие, которое говорит о том, что не существует таких чисел a и b, которые удовлетворяют всем условиям задачи. Возможно, в задаче допущена ошибка или пропущены некоторые условия.