Question

Найти интеграл Интеграл от 1 до 4 2*(7-x^4)2x^3 dx

Answer 1

Ответ:      - 30 982,5 .  

Пошаговое объяснение:

    ∫₁⁴2*(7-x⁴)2x³ dx = - ∫₋₆²⁴⁹ t dt = - t²/2│₋₆²⁴⁹ =              Підстановка :

= - 249²/2 + ( - 6 )²/2 = - 31 000,5 + 18 = - 30 982,5 .          х⁴- 7 = t ;

                                                                                               4x³dx = dt ;  

                                                                                             x = 1 ,  t = - 6 ;

                                                                                             x = 4 ,  t = 249 .

Answer 2

Для нахождения интеграла от \(2(7-x^4)2x^3\) по диапазону от 1 до 4, мы можем использовать метод интегрирования. Давайте начнем с пошагового решения этого интеграла.

Шаг 1: Разложение выражения

Для начала, мы можем разложить выражение \(2(7-x^4)2x^3\) в более удобную форму для интегрирования.

\[2(7-x^4)2x^3 = 4x^3(7-x^4)\]

Шаг 2: Вычисление интеграла

Теперь мы можем вычислить интеграл данного выражения. Интеграл от \(4x^3(7-x^4)\) можно найти следующим образом:

\[\int_{1}^{4} 4x^3(7-x^4) dx\]

Шаг 3: Выполнение интегрирования

Интегрируя выражение \(4x^3(7-x^4)\), получим:

\[= \int_{1}^{4} 28x^3 - 4x^7 dx\]

Шаг 4: Вычисление определенного интеграла

Теперь можем вычислить определенный интеграл:

\[= [14x^4 - \frac{4}{8}x^8]_{1}^{4}\]

\[= [14*4^4 - \frac{1}{2}*4^8] - [14*1^4 - \frac{1}{2}*1^8]\]

\[= [14*256 - 128] - [14 - 0.5]\]

\[= 3584 - 128 - 13.5\]

\[= 3442.5\]

Ответ

Таким образом, значение определенного интеграла от \(2(7-x^4)2x^3\) по диапазону от 1 до 4 равно 3442.5.