Question

Дана арифметическая прогрессия, состоящая из 10 членов. Пятый член данной прогрессии равен 11, а восьмой её член равен 17. 1) Найдите первый член данной прогрессии 2) Вычислите сумму всех членов данной прогрессии

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а5= 11,  а8= 17

а1-? S10-?

Выразим 8 член прогрессии через 5 и найдем разность прогрессии

а8= а5+(8-5)d

17= 11+3d

3d=6

d= 2

Выразим 5 член прогрессии через 1 и вычислим первый

а5=а1+4d

11=a1 + 4*2

11=a1+8

a1=3

Вычислим сумму всех 10 членов  прогрессии

Найдем а10= а1+ 9d= 3+9*2= 21

S10= ((a1+an)/2))*n = (3+ 21)/2))*10= 120

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулы для арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же постоянного числа, называемого разностью.

1) Найдем первый член данной прогрессии. Дано: пятый член равен 11. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член, a1 - первый член, n - номер члена, d - разность. Подставим известные значения: 11 = a1 + (5-1)d.

2) Вычислим разность. Дано: восьмой член равен 17. Подставим известные значения: 17 = a1 + (8-1)d.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Решим эту систему уравнений.

11 = a1 + 4d (1) 17 = a1 + 7d (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

17 - 11 = (a1 + 7d) - (a1 + 4d) 6 = 3d

Теперь найдем значение d:

d = 6 / 3 = 2

Теперь, подставив значение d в уравнение (1), найдем значение a1:

11 = a1 + 4(2) 11 = a1 + 8 a1 = 11 - 8 a1 = 3

Таким образом, первый член данной прогрессии равен 3.

Найдем сумму всех членов данной прогрессии.

Формула для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма n членов, a1 - первый член, an - n-й член.

В данной задаче у нас 10 членов. Первый член a1 = 3 (как мы ранее нашли), разность d = 2 (как мы ранее нашли).

Подставим значения в формулу:

S10 = (10/2)(3 + a10)

Нам нужно найти a10. Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a10 = a1 + (10-1)d a10 = 3 + 9(2) a10 = 3 + 18 a10 = 21

Теперь мы можем вычислить сумму:

S10 = (10/2)(3 + 21) S10 = 5(24) S10 = 120

Таким образом, сумма всех членов данной прогрессии равна 120.