Question

Спростіть вираз ( sin a+ cos a)²+(sin a- cos a)²

Answer 1

$(\sin \alpha + \cos \alpha)^2+(\sin \alpha - \cos \alpha)^2=\sin^2\alpha+2\sin \alpha \cos \alpha +\cos^2\alpha+\\=\sin^2\alpha-2 \sin ^2 \alpha \cos ^2 \alpha+\cos^2\alpha=2\sin^2\alpha+2 \cos^2 \alpha=\\=2(\sin^2 \alpha+ \cos^2 \alpha)=2 \cdot 1= 2.$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте розглянемо вираз (sin a cos a)² + (sin a - cos a)² і спростимо його крок за кроком.

1. Почнемо з першого доданка, (sin a cos a)². Це квадрат добутку sin a та cos a. Згідно до формули для квадрату добутку, (a * b)² = a² * b², ми можемо записати це як (sin a)² * (cos a)².

2. Перейдемо до другого доданка, (sin a - cos a)². Це квадрат різниці sin a та cos a. Згідно до формули для квадрату різниці, (a - b)² = a² - 2ab + b², ми можемо записати це як (sin a)² - 2(sin a)(cos a) + (cos a)².

3. Тепер додамо обидва доданки разом. Ми отримаємо: (sin a)² * (cos a)² + (sin a)² - 2(sin a)(cos a) + (cos a)².

4. Зауважимо, що (sin a)² + (cos a)² дорівнює 1. Це випливає з того, що sin² a + cos² a = 1, що є фундаментальною тригонометричною ідентичністю.

5. Замінимо (sin a)² + (cos a)² на 1: (sin a)² * (cos a)² + 1 - 2(sin a)(cos a) + (cos a)².

6. Тепер давайте розглянемо останні два доданки, - 2(sin a)(cos a) + (cos a)². Ми можемо виділити спільний множник (cos a): -2(sin a)(cos a) + (cos a)² = (cos a)(-2sin a + cos a).

Таким чином, після спрощення, вираз (sin a cos a)² + (sin a - cos a)² буде мати наступний вигляд: (sin a)² * (cos a)² + 1 + (cos a)(-2sin a + cos a).

Якщо ви хочете отримати числове значення цього виразу, вам потрібно буде ввести конкретне значення для змінної a. Наприклад, якщо a = π/4 (або 45 градусів), ви можете обчислити вираз і отримати числове значення.