Question

Вычислить приближенно с помощью дифференциала. y=x^12,x=1.05

Answer 1

ЛОВИ ОТВЕТ

Ответ:

2.002^7 ≈ 128.896 ( 128.8987... - точное для проверки)

Пошаговое объяснение:

x = 2.002; x0 = 2; f(x) = x^7;

Используем формулу:

f(x) ≈ f'(x0) (x - x0) + f(x0)

f(x0) = f(2) = 2^7 = 128

f'(x) = 7x^6

f'(x0) = f'(2) = 7*64 = 448

x - x0 = 0.002

f(x) = f(2.002) ≈ 448 × 0.002 + 128 = 128.896

Answer 2

Для вычисления приближенного значения функции y=x^12 при x=1.05 с помощью дифференциала, мы можем использовать формулу приращения функции:

Δy = dy = f'(x) * Δx,

где dy - изменение функции y, f'(x) - производная функции f(x) по переменной x, и Δx - изменение переменной x.

В данном случае, у нас есть функция y=x^12 и значение x=1.05. Чтобы вычислить приближенное значение y, нам нужно знать производную функции y=x^12 и значение Δx.

Для функции y=x^12, производная f'(x) будет равна:

f'(x) = 12x^(12-1) = 12x^11.

Теперь мы можем вычислить приближенное значение при помощи дифференциала. В данном случае, Δx=0.05 (так как x=1.05 - 1.0).

dy = f'(x) * Δx = 12x^11 * 0.05.

Подставляя значение x=1.05, мы получим:

dy = 12(1.05)^11 * 0.05.

Вычисляя данное выражение, мы получим приближенное значение изменения функции y:

dy ≈ 0.726.

Таким образом, приближенное значение функции y=x^12 при x=1.05 с помощью дифференциала составляет около 0.726.