Question

Опыт состоит в двукратном подбрасывании игральной кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков будет четным.

Answer 1

Ответ:

$\frac{3}{4}=0.75$

Пошаговое объяснение:

В принципе, решение можно осуществить 2 путями. Для начала, обозначим вероятности

Pн - нечетное произведение очков,

Рч - четное произведение очков

1. При двух бросках в результате могут быть только 2 вероятных события:

- четное произведение очков

- нечетное произведение очков.

Эти 2 случая охватывают полностью возможные наступления событий.

Соответственно, верно равенство

$P_{ч} + P_{н}=1 \: \: = > \: \: P_{ч}=1 - P_{н}$

Произведение 2 чисел будет НЕчетным тогда, когда НЕчетными являются ОДНОВРЕМЕННО ОБА из множителей.

Два броска являются независимыми (результат 2 броска не зависит от числа, выпавшего первым);

Из равновероятных 6 событий для одного броска нечетныеэми будут 3.

Следовательно, вероятность нечетного броска равна $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Вероятность того, что произведение чисел бросков будет нечетным равна вероятности двойного нечетного броска - т.е. произведению вероятностей для 1 и 2 броска:

$P_{н}=P_{1н} \times P_{2н}\: \: \\ P_{н}= \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Следовательно, вероятность того, что произведение чисел бросков будет четным равна разности между 1 и Рн:

$= > \: P_{ч}=1 - P_{н} \\ P_{ч}= 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

2. Возможны варианты бросков (первый-второй броски):

1 - чч - четный-четный

2 - чн - четный-нечетный

3 - нч - нечетный-четный

4 - нн - нечетный-нечетный.

Произведение же четно, когда четным является ХОТЯ БЫ ОДИН из множителей.

А это происходит в трех случаях из 4-х - случае 1, 2 и 3 из указанных выше.

То есть

$P_{ч}=P_{чн} + P_{нч} + P_{чч}$

Легко проверить, что вероятность наступления каждого из событий равна:

произведению вероятности четности/нечетности первого броска на вероятность четности/нечетности второго броска.

Для любого броска вероятность четного числа очков равна вероятности нечетного и составляет $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Следовательно:

$P_{чч}{=}P_{чн}{=}P_{нч}{=} P_{нн}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

А значит,

$P_{ч}=P_{чн} + P_{нч} + P_{чч} = \\ = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Итак, в двух различных решениях получили одинаковые результаты. Следовательно, ответ верен:

Ответ : $\frac{3}{4}=0.75$

Answer 2

Probability of getting an even product from two dice rolls

To find the probability of getting an even product from two dice rolls, we need to consider all the possible outcomes and determine how many of them result in an even product.

Let's start by understanding the possible outcomes when rolling two dice. Each die has six sides, numbered from 1 to 6. When rolling two dice, the total number of outcomes is the product of the number of outcomes for each die, which is 6 * 6 = 36.

To calculate the probability of getting an even product, we need to determine how many of these 36 outcomes result in an even product. We can do this by considering the possible combinations of dice rolls that lead to an even product.

There are three scenarios in which the product of two numbers is even: 1. Both numbers are even. 2. One number is even and the other is odd. 3. Both numbers are odd.

Let's calculate the probability for each scenario:

1. Both numbers are even: - There are three even numbers on a die: 2, 4, and 6. - The probability of rolling an even number on one die is 3/6 = 1/2. - Since we have two dice, the probability of rolling an even number on both dice is (1/2) * (1/2) = 1/4.

2. One number is even and the other is odd: - There are three even numbers and three odd numbers on a die. - The probability of rolling an even number on one die is 3/6 = 1/2. - The probability of rolling an odd number on one die is also 3/6 = 1/2. - Since we have two dice, the probability of rolling one even number and one odd number is (1/2) * (1/2) = 1/4.

3. Both numbers are odd: - There are three odd numbers on a die: 1, 3, and 5. - The probability of rolling an odd number on one die is 3/6 = 1/2. - Since we have two dice, the probability of rolling an odd number on both dice is (1/2) * (1/2) = 1/4.

Now, let's calculate the total probability by summing up the probabilities from each scenario:

Probability of getting an even product = Probability of both numbers being even + Probability of one number being even and the other being odd + Probability of both numbers being odd = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4

Therefore, the probability of getting an even product from two dice rolls is 3/4.