Question

Срочно помогите докажите что среди четырёх последовательных натуральных чисел хотя бы одно делиться на 4

Answer 1

Т. К. Каждые последовательные 4 числа начиная с 1. А это 1 2 3 (4)…(8) 9 10 11 (12)… и тд.., то каждое четвёртое натуральное число делится на 4

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что среди четырех последовательных натуральных чисел хотя бы одно делится на 4, можно воспользоваться принципом Дирихле. Этот принцип утверждает, что если a и b - взаимно простые натуральные числа, то среди любых ab последовательных натуральных чисел найдется по крайней мере одно число, взаимно простое с a и b одновременно.

В нашем случае, мы можем взять a = 2 и b = 2, так как они взаимно простые. Тогда ab = 4, и по принципу Дирихле среди любых 4 последовательных натуральных чисел найдется хотя бы одно число, взаимно простое с 2 и 2. Это означает, что это число не делится ни на 2, ни на 2, а значит, делится на 4.

Например, рассмотрим четыре последовательных натуральных числа: 5, 6, 7, 8. Из них только 8 делится на 4, и оно же является взаимно простым с 2 и 2.

Доказательство принципа Дирихле можно найти по ссылке [2](https://fb.ru/article/16967/2023-2023-printsip-dirihle-formulirovka-zadachi-s-resheniyami), а также в других источниках . Надеюсь, это поможет вам решить задачу.