Question

Найти производнуюcos(xy)=x​

Answer 1

(-sin(xy))(у+ху')=1

берем производные от левой и правой части, помня, что у- функция, зависящая от х.

(-sin(xy))*у-х*sin(xy)*y'=1⇒y'=((-sin(xy))*у-1)/(х*sin(xy))

Answer 2

Для нахождения производной функции cos(xy) = x² + y, мы должны применить правило дифференцирования сложной функции, так как у нас есть функция, включающая произведение переменных xy.

Чтобы применить правило дифференцирования сложной функции, мы должны взять производную внешней функции (cos) и умножить ее на производную внутренней функции (xy).

Давайте начнем с нахождения производной внешней функции cos(xy). Производная cos(x) равна -sin(x), поэтому производная cos(xy) будет -sin(xy).

Теперь давайте находим производную внутренней функции xy. Здесь у нас произведение двух переменных, поэтому мы будем использовать правило производной произведения.

Производная произведения двух функций u(x)v(x) равна u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Применяя это правило к нашей функции xy, получаем производную равной x * 1 + 1 * y, что равно x + y.

Теперь мы можем объединить производные внешней и внутренней функций, умножив -sin(xy) на (x + y).

Итак, производная функции cos(xy) = x² + y равна:

-(sin(xy))(x + y)