Question

Розв‘яжіть нерівність – х2 + 4х + 5 > 0

Answer 1

Если перед x² нет знака минус.

x² + 4x + 5 > 0

Парабола, ветви вверх. Значения многочлена положительны с внешней стороны от корней.

x² + 4x + 5  = 0

D = 4² – 4·5 = 16 – 20 = –4 < 0

Корней нет, значения многочлена положительные при любых x.

Ответ: x ∈ R.


Если перед x² стоит знак минус.

–x² + 4x + 5 > 0

Парабола, ветви вниз. Значения многочлена положительны между корнями.

–x² + 4x + 5 = 0

D = 4² + 4·5 = 36 = 6²

x₁ = (–4 + 6) / (–2) = –1

x₂ = (–4 – 6) / (–2) = 5

Ответ: x ∈ (–1; 5).

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

перемножим на -1 отримаєм

х2-4х-5<0

D=16-4*(-5)=36

x1=(4+6)/2=5

x2=(4-6)/2=-1

x∈(-1;5)

Answer 3

Для розв'язання даної нерівності, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, яке відповідає рівності х^2 + 4х + 5 = 0. Ми можемо використовувати дискримінант, щоб визначити кількість та характер коренів цього рівняння.

Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку, a = 1, b = 4 і c = 5. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо D = 4^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4.

Якщо дискримінант від'ємний (D < 0), то квадратне рівняння не має реальних коренів. Тому нерівність х^2 + 4х + 5 > 0 не має розв'язків.

Отже, нерівність х^2 + 4х + 5 > 0 не має розв'язків.