Question

Розв'яжіть рівняння x³+3x²-x-3=0 ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

x³+3x-x-3=0

Сгруппируем слагаемые

(x³-x) +(3x-3)=0

Вынесем общий множитель каждой скобки

x(x²-1)+3(x-1)=0

Разложим первую скобку по фрмуле сокращенного умножения:

x(x-1)(x+1)+3(x-1)=0

Сгруппируем (вынесем вырадение за скобку)

(x-1)(x(x+1)+3)=0

Произведение равно 0 в случае, если 1 из множителей =0

x-1=0

x=1

И

x(x+1)+3=0

Раскроем скобки

x²+x+3=0

Решим через дискриминант

D=1²-4*1*3

D=1-12

D=-11, -11<0 => x∌R (корней нет, если ты не в 10 классе)

Ответ:1

Answer 2

Звичайно, давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком.

Дане рівняння: \(x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0\).

По-перше, спробуємо знайти раціональні корені цього рівняння за допомогою раціонального кореневого теореми і теореми ірраціональних коренів.

Раціональний корінь цього рівняння (якщо він існує) може бути представлений як дріб \(p/q\), де \(p\) - дільник вільного члена (-3), а \(q\) - дільник коефіцієнта при \(x^3\) (1). Таким чином, можливі значення \(p\) - цілі дільники числа -3, а \(q\) - цілі дільники числа 1.

Дільники числа -3: ±1, ±3 Дільники числа 1: ±1

Отже, можливі значення \(p/q\) (раціональних коренів) цього рівняння: ±1, ±3.

Тепер скористаємося методом ділення многочленів або іншими методами (наприклад, методом Горнера), щоб розкласти многочлен на множники та знайти всі корені.

Для швидшого способу розв'язання використаємо метод Горнера для перевірки можливих раціональних коренів.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Корінь} & \text{Коефіцієнт} & \text{Коефіцієнт} & \text{Коефіцієнт} & \text{Вільний член} \\ & \text{при } x^3 & \text{при } x^2 & \text{при } x & \\ \hline 1 & 1 & 3 & -1 & -3 \\ \hline -1 & 1 & 2 & 1 & 2 \\ \hline 3 & 1 & 12 & 35 & 102 \\ \hline -3 & 1 & 0 & 9 & 0 \\ \hline \end{array}\)

З таблиці Горнера видно, що жодне з можливих значень раціональних коренів не дає нам результату 0, що означає, що у многочлена немає раціональних коренів.

Отже, можна використовувати інші методи для знаходження коренів цього рівняння, такі як методи числового аналізу або методи знаходження коренів функцій. Ці методи допоможуть знайти наближені значення коренів або складніші методи, такі як метод Кардано, якщо вони застосовні для даного рівняння.