Question

Вычислите длину высоты конуса, образующие которого равны 10 и наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов

Answer 1

Ответ:Удачи!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрию конуса.

Определение

Конус - это трехмерное геометрическое тело, у которого основание является кругом, а все точки боковой поверхности находятся на одинаковом расстоянии от вершины.

Данные

У нас есть следующие данные: - Образующая конуса равна 10 (это расстояние от вершины до точки на боковой поверхности). - Угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов.

Решение

Для начала, нам необходимо найти высоту конуса. Высота конуса - это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания.

Чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать триугольник, образованный высотой, образующей и радиусом основания конуса. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти высоту по заданным данным.

Радиус основания

У нас нет данных о радиусе основания конуса, поэтому мы предположим, что радиус равен 1. Это предположение не влияет на общий процесс решения задачи, поскольку мы рассчитываем только соотношение высоты к образующей.

Вычисление высоты

Теперь мы можем рассчитать высоту конуса, используя триугольник, образованный высотой, образующей и радиусом основания конуса. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для тангенса угла между образующей и основанием:

tg(угол) = высота / образующая

Зная, что угол составляет 30 градусов и образующая равна 10, мы можем записать:

tg(30) = высота / 10

Теперь мы можем решить это уравнение для высоты:

высота = tg(30) * 10

Вычисление длины высоты

Длина высоты конуса - это расстояние от вершины до точки на плоскости основания, перпендикулярно образующей. Мы можем рассчитать длину высоты, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом основания и длиной высоты:

длина высоты = √(высота^2 + радиус^2)

Заменяя значения, получаем:

длина высоты = √(высота^2 + 1^2)

Мы уже рассчитали высоту в предыдущем шаге. Подставляя данное значение в уравнение, получаем:

длина высоты = √((tg(30) * 10)^2 + 1^2)

Вычисляя это выражение, получаем значение длины высоты конуса.